3.3.3导数的实际应用.ppt

3.3.3导数实际应用（函数的最大（小）值）,宁晋中学赵欣,复习:一、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.,使函数取得极值的点x6称为极值点,2020年6月9日11时10分,3,(1)求导函数f(x)；(2)求解方程f(x)=0；(3)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,二、用导数法求解函数极值的步骤：,函数的最大（小）值与导数,5,学习目标：理解函数最大值和最小值的概念，会求可导函数在闭区间上的最大（或最小）；2.掌握用导数求函数最值的方法和步骤3.体会导数工具在解决函数问题中的重要性重点难点：1、利用导数求函数的最大值和最小值的方法2、函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,1最大值:,（1）对于任意的xI，都有_（2）存在x0I，使得_,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值:,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有_（2）存在x0I，使得_,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M;,f(x0)=M,自学互学1,观察下列图形,找出函数的最值,自学互学2,图2,观察下面两个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：,（1）在图1中，闭区间上的函数的最大值是_，最小值是_,（2）在图2中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),自学互学3,f(b),f(a),f(b),f(x1),图1,结论,1、一般的如果在区间，a,b上函数y=f(x)的图象是_,那么它必有最大值和最小值。,一条连续不断的曲线,2、想要求出函数的最大值和最小值，只要把函数y=f(x)的_进行比较就可以了。,所有极值与端点的函数值,1、求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令,解得x=-1,0,1.,当x变化时,的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,深入学习,2、求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,1)、_,2)、_,求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,3、函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系,（3）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得；极值有可能成为_，最值只要不在端点必定是极值,(1).函数的最值是比较_的函数值得出的,是整体概念；函数的极值是比较_函数值得出的，是局部概念。,(2).函数在其定义区间上的最大值、最小值最多_，而函数的极值可能_，也可能一个也没有,整个定义域内,极值点附近,各有一个,不止一个,最值,反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。,4、,1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？如下图：,不一定,2、如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,迁移学习,在开区间有两个极值点时，函数有无最值情况不定。,1、本节课你学到了哪些知识？,小结,18,3.求函数的最大与最小值的步骤,求函数y=f(x)在区间a,b上的最大最小值,可分两步进行:,求y=f(x)在区间(a,b)内的极值;,将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。,知识小结,1、函数y=（x）在闭区间【a，b】上的图像是一条连续不断的曲线，那必有最大值和最小值；在开区间（a,b）上不一定有最值。,2、想要求出函数的最大值和最小值，只要把函数y=f(x)的所有极值与端点的函数值进行比较就可以了。,1、本节课