数学人教版八年级下册菱形复习.ppt

一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形复习,菱形知识点,平行四边形,菱形,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的两组对边分别平行；,菱形的四边相等；,菱形的两组对角分别相等；,菱形的邻角互补；,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；,菱形既是轴对称图形(两条对角线是对称轴)，又是中心对称图形(两条对角线的交点是其对称中心).,菱形的面积=底高,O,菱形的性质,边,你能说出菱形的性质有哪些吗？,角,对角线,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边相等的四边形是菱形,例（16长沙）如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2,，求ABCD的面积,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，,DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；,精讲精练,例（16长沙）如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2,，求ABCD的面积,（2）解：如图所示,连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，,ACBD，OA=,AC=,OB=,=,=1，,BD=2OB=2，ABCD的面积=,ACBD=,2,2=2,O,BD=2OB,1（16南充）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm,解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AB+BC+CD+DA=8cm，AB=2cm，AB的长为2cm,2（16湘西州）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为,解：菱形的面积=,68=24.,习题精练,2,24,3（16西宁）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是,解：E，F分别是AD，BD的中点，EF为ABD的中位线，AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形ABCD的周长=44=16,16,4(16枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）,A,B,C5D4,解：四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，,S菱形ABCD=,DH=,A,O,5（16大庆）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形,D,6（16齐齐哈尔）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）,ACBC或AOB=90或AB=BC,7（16昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是,24,解：E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3,A=B=C=D=90，,AEHDGHCGFBEF(SAS)，,S四边形EFGH=S正方形4SAEH=684,34=24,8（16青岛）已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0（1）求证：ABECDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，,ABECDF（SAS）；,8（16青岛）已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由,（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形，OB=OD，DG=BG，EFBD，四边形BEDF是菱形,谈谈你有什么收获，还有什么疑问？,畅所欲言,1.（16龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）,A1B2C3D4,解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3,提高题,C,2（16滨州市）,如图，BD是AB,C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2,，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值,解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，BF=DF,EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，,EFDGFB(ASA)，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形,又EFD=GFB，,2（16滨州市）,如图，BD是AB,C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2,，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值,解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，BF=DF,EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，,EFDGFB(ASA)，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形,又EFD=GFB，,2（16滨州市）,如图，BD是AB,C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2,，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值,（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2,EM=