数学人教版九年级下册28.1《锐角三角函数的概念》.ppt

28.1锐角三角函数,珠海市九洲中学,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,28.1锐角三角函数,根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？,一、知识回顾直角三角形的性质完成下列各题：1、直角三角形的两锐角。2、直角三角形两直角边分别为1和2，则斜边长为。3、如图，在RtABC中，A=30AB=7，则BC是。4、如图，在RtABC中，B的对边是，邻边是。,二、问题探究问题情境1,1、回答问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，（1）为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（2）如果使出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？,分析：解决这个实际问题的数学模型是什么？,.我们能够求解的这个问题的根据是什么？,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情境探究,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2BC250100,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,当A=30时,300,450,当A=45时,=,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?为什么？,思考拓展,？,任意画RtABC和RtABC,使得C=C=900,A=A=,结论,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值,也就是说一个锐角只有唯一的比值与之对应，这跟我们过去学过的什么知识相对应，因此说锐角与这种比值是一种什么关系？,对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,三、归纳总结、形成定义：,1、定义：在RtABC中,C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA.,(sinBAC),即sinA,=,=,sinA=sin30=,当A=45时,sinA=sin45=,我们从实际问题出发，经过探究、发现看看定义揭示哪些内在特征：,1.实际问题转化为数学问题构建Rt三角形前提条件,2.在Rt中锐角的正弦进行边角运算的依据；且这个比值只与角的大小有关，与这个三角形的边的长短无关；,2.定义的理解与分析,sinA=,3.锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与之对应进行等角转换的依据。,四：定义的简单应用（一）,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，锐角三角形ABC，sinA=（）,（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（）（2）如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则sinA=()（3）如图，在ABC中，C=90,BC=2,，则边AC的长是(),2.选择,1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,五、定义的理解与综合应用,3、解答,如图,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.,解:在RtABC中,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1）如图,C=90CDAB.（1）sinB可以由哪两条线段之比?,4.综合应用,（2）若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:（2）B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sinACD=,sinB=,=4,2）.如图，已知AB是O的直径，点C,D在O上，且AB=5,BC=3，求sinBAC,sinADC.3）.如图，在ABC中，C=90(1)若已知，求sinA的值(2)若已知，求sinA的值,5.变式拓展（1）如图，点A(3，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，求sin的值.,如图，若点A(t，6)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin2/3，求t的值.,（2）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（)如果把B往后平移1个单位呢？,3）.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且CD=24m,OECD于点E已测得sinDOE=12/13,（1）求半径OD；,（2）根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.能利用定义简单应用.3.其基本方法构建直角三角形。,4.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300=,sin45=,谢谢各位光临指导!,五、定义的理解与综合应用,1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（）2.如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则sinA=()3.如图，在ABC中，C=90,BC=2,，则边AC的长是(),三总结,1、把实际问题的基本模型是；,2、当A取一个固定的锐角度数时,它的对边与斜边的比是；表明这个比值只与锐角A