23.2旋转变换.ppt

旋转在一些特殊图形中的应用,九年级上册北京版,旋转在一些特殊图形中的应用,一、单元教学背景分析,一、单元教学背景分析,（一）设计思想与理论基础,课程标准：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；创新意识的培养是现当代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是创新的基础.,图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想.,（一）设计思想与理论基础,一、单元教学背景分析,图形与几何,图形的性质,图形与坐标,图形变化,学生核心素养,学科核心素养,教学核心目标,教师核心素养,情境、协作,会话、建构,（二）单元教学内容的分析,等边三角形,等腰直角三角形,正方形,认识几何图形的经验,旋转特殊角度,图形的旋转变换,总结规律,“一点三爪”模型,旋转任意角度,静,动,定性,定量,一、单元教学背景分析,本单元主要内容是利用旋转变换解决等边三角形、等腰直角三角形和正方形中分散线段和角的问题。通过开放式问题进行引入，激发学生兴趣，极大调动了学生参与课堂的积极性；利用学生自主发现问题、提出问题的方式进行具体内容的学习，为创造性解决问题奠定基础，从而培养学生创新意识.,分散的线段和角集中起来,第一章,单元教学任务,一、单元教学背景分析,（二）单元教学内容的分析,（三）学生情况的分析,乐于探究,敢于质疑,善于合作,学生主持,学生讨论,师生质疑,师生补充,途径,旋转在一些特殊图形中的应用,单元回归拓展评价工具单,任务,几何画板课件,途径,一、单元教学背景分析,第一章,1、直角三角形的性质定理有哪些？判定定理有哪些？,一、单元教学背景分析,（三）学生情况的分析,2、等腰直角三角形的性质定理有哪些？判定定理有哪些？,3、等边三角形的性质定理有哪些？判定定理有哪些？,4、正方形的性质定理有哪些？判定定理有哪些？,5、旋转的概念？旋转三要素是什么？你认为旋转有哪些作用？,7、你认为直线型几何图形的分类标准是什么？,6、你在解决运动起来的图形问题时存在困难吗？若存在，困难在哪儿？,8、动手操作：在等边ABC中，P为ABC内任意一点，连接AP、BP、CP将ABP绕A点按逆时针方向旋转60，使得AB与AC重合，得到ACP.观察新生成了那些图形？.,调查结果总体分析,等边三角形性质与判定,等腰直角三角形性质与判定,分散的线段和角的问题如何解决,图形变化观点识图,直线型几何图形分类标准,熟悉,熟悉,陌生,陌生,陌生,熟悉,一、单元教学背景分析,（三）学生情况的分析,正方形的性质与判定,调查结果共性与个性分析,乐于探究,一、单元教学背景分析,（三）学生情况的分析,调查结果分析,乐于探究,总体分析,共性与个性分析,一、单元教学背景分析,（三）学生情况的分析,第一课时,第二课时,第三课时,二、单元教学目标的确定,单元教学目标,从旋转在等边三角形、等腰直角三角形和正方形中的应用，综合应用了相关知识，完善知识结构；经历探究旋转在一些特殊图形中的应用的解决过程，进一步提高发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，进一步发展逻辑推理能力；在自主学习、合作探究、交流展示等学习活动中进一步学会用数学的语言表达自己的观点，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.,（一）单元教学目标,第一课时,单元教学目标,掌握运用旋转变换把分散的元素集中起来解决问题的探究方法；经历运用旋转变换发现、提出并解决问题的学习过程，初步理解旋转的作用，充分体会转化思想；积极参与课堂活动，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，提升创新意识.,第二课时,巩固用旋转变换把分散的元素集中起来解决问题的方法；经历运用旋转变换发现、提出并解决问题的学习过程，再次理解旋转的作用，充分体会转化思想；在合作交流中，享受构造的乐趣，培养勇于探索和勤于思考的学习品质.,第三课时,会从图形性质、图形变化、旋转变换的角度观察图形，进而选择合适的旋转方法解决分散元素集中起来的问题.经历运用旋转变换发现、提出并解决问题的学习过程，灵活准确理解旋转的作用，充分体会转化思想；通过自主学习合作交流进一步提高发现问题与解决问题的能力.,课时目标,二、单元教学目标的确定,（二）单元课时目标,（二）单元教学形式整体规划,三、单元教学过程整体规划,第三章,旋转在一些特殊图形中的应用,等边三角形,等腰直角三角形,正方形,旋转60,（第1课时）,1、等边三角形、全等三角形、直角三角形的知识结构2、借助旋转60构造新图形,旋转90,（第2课时）,1、全等三角形、等腰直角三角形的知识结构2、借助旋转90构造新图形,（第3课时）,1、全等三角形、等腰直角三角形、正方形的知识结构2、旋转一定的角度探究某些线段和角的数量关系,类比探究方法,特殊到一般,三、单元教学过程整体规划,（一）单元教学内容整体规划,旋转适当角度,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,本课时的主要教学任务,1、掌握运用旋转变换把分散的元素集中起来解决问题的探究方法.2、经历运用旋转变换发现、提出并解决问题的学习过程，初步理解旋转的作用，充分体会转化思想.,本节课工具单,本节课前测的主要问题,1、学生学习的旋转的知识方法结构不够清晰.2、分类讨论的标准不明确及用图形变化的观点识图能力较弱.,四、单元教学具体实施,（三）单元教学具体实施,三、单元教学过程整体规划,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,本课时的主要环节,旋转在等边三角形中的应用,环节一：组内交流，汇聚思维,环节二：合作探究，达成共识,关注重点：作图、发现问题设计意图：观察、猜想,关注重点：提出问题、分析问题、解决问题设计意图：验证、逻辑推理,应用,三、单元教学过程整体规划,环节三：师生互助，总结提升,环节四：知识迁移，巩固拓展,关注重点：总结基本图形设计意图：归纳总结提升,关注重点：创新拓展设计意图：巩固拓展、知识迁移,第二课时：旋转在等腰直角三角形中的应用,本课时的主要教学任务,1、巩固用旋转变换把分散的元素集中起来解决问题的方法.2、经历运用旋转变换发现、提出并解决问题的学习过程，再次理解旋转的作用，充分体会转化思想.,本节课工具单,本节课前测的主要问题,1、从图形变化的角度观察图形能力较弱;2、将分散的几何元素进行集中能力较弱.,四、单元教学具体实施,四、单元教学具体实施,第二课时：旋转在等腰直角三角形中的应用,本课时的主要环节,旋转在等腰直角三角形中的应用,环节一：展示与交流,环节二：合作与提升,关注重点：作图、发现问题设计意图：观察、猜想,关注重点：提出问题、分析问题、解决问题设计意图：验证、逻辑推理,应用,三、单元教学过程整体规划,环节三：总结与提升,环节四：巩固与拓展,关注重点：总结基本图形设计意图：归纳总结提升,关注重点：创新拓展设计意图：巩固拓展、知识迁移,第三课时：旋转在正方形中的应用,本课时的主要教学任务,1、会从图形性质、图形变化、旋转变换的角度观察图形，进而选择合适的旋转方法解决分散元素集中起来的问题.2、经历运用旋转变换发现、提出并解决问题的学习过程，灵活准确理解旋转的作用，充分体会转化思想；,本节课工具单,本节课前测的主要问题,1、从图形变化的角度观察图形能力还是较弱.2、从复杂图形中找到基本图形的能力较弱.,四、单元教学具体实施,四、单元教学具体实施,第三课时：旋转在正方形中的应用,本课时的主要环节,旋转在正方形中的应用,环节二：组内交流，汇聚思维,主要解决：学生的个体问题,重点关注：学生困惑设计意图：为生成全班问题做好铺垫,环节三：小组展示，达成共识,主要解决：全班共性问题,重点关注：理性思考，分类意识设计意图：综合运用所学知识解决,环节四：合作探究，拓展提升,主要解决：从定性到定量的转变,重点关注：不同解法的比较设计意图：进一步理解数形结合,四、单元教学具体实施,主要解决：学生的个体问题,环节一：复习巩固，引入新课,重点关注：学生遗忘设计意图：为本节课做好铺垫,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,本课时的主要环节,旋转在等边三角形中的应用,环节一：组内交流，汇聚思维,环节二：合作探究，达成共识,关注重点：作图、发现问题设计意图：观察、猜想,关注重点：提出问题、分析问题、解决问题设计意图：验证、逻辑推理,应用,三、单元教学过程整体规划,环节三：师生互助，总结提升,环节四：知识迁移，巩固拓展,关注重点：总结基本图形设计意图：归纳总结提升,关注重点：创新拓展设计意图：巩固拓展、知识迁移,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,环节一：组内交流，汇聚思维,主要解决,设计意图,关注重点,通过组内交流解决学生的个性问题,小组生成的问题,四、单元教学具体实施,生成个性问题,解决个性问题生成小组问题,解决小组问题生成全班问题,解决全班问题,将小组问题提交给全班共同解决,PA=PB=PC,PB=PC,PBPC,单元教学具体实施,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,环节二：小组展示，达成共识,主要解决,设计意图,关注重点,探讨与解决全班共性问题,理性思考，分类意识,为总结“一点三爪”模型做铺垫,四、单元教学具体实施,生成个性问题,解决个性问题生成小组问题,小组展示,解决小组问题生成全班问题,解决全班问题,小组展示,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,四、单元教学具体实施,单元教学具体实施,PA=PB=PC时,PB=PC时,任意一点时,等边三角形APP等边三角形PCP菱形APCP,等边三角形APP等腰三角形PCP筝形APCP,等边三角形APP一般三角形PCP四边形APCP,PA+PC=PB时,等边三角形APP直角三角形PCP四边形APCP,菱形APCP的性质,筝形APCP的性质,若三角形PCP是一个特殊三角形呢？,等边三角形APP含有30和45的直角三角形PCP,环节二：小组展示，达成共识,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,四、单元教学具体实施,单元教学具体实施,PA=PB=PC时,PB=PC时,任意一点时,PA+PC=PB时,环节二：小组展示，达成共识,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,四、单元教学具体实施,单元教学具体实施,PA=PB=PC时,PB=PC时,任意一点时,等边三角形APP等边三角形PCP菱形APCP,等边三角形APP等腰三角形PCP筝形APCP,等边三角形APP一般三角形PCP四边形APCP,PA+PC=PB时,等边三角形APP直角三角形PCP四边形APCP,环节二：小组展示，达成共识,思考1：若APB=150、BPC=120、CPA=90中，求出CPP的各角度数.,思考2：以点P为顶点的APB、BPC、CPA中，至少给出几个角的度数，可以求出CPP的各角度数?,为什么出现这三种可能？,直观形象猜想,几何画板验证,推理证明,分类标准,重点关注：理性思考、分类标准设计意图：从复杂图形中提取出基本图形,四、单元教学具体实施,总结规律,板书照片,单元教学具体实施,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,环节三：师生互助，总结提升,四、单元教学具体实施,生成个性问题,解决个人问题生成小组问题,解决小组问题生成全班问题,解决全班问题,总结提升,单元教学具体实施,第一课时：旋转在等边三角形中的应用,环节四：师生互助，总结提升,四、单元教学具体实施,生成个性问题,解决个人问题生成小组问题,解决小组问题生成全班问题,解决全班问题,总结提升,设计意图:从一般图形中提取出“一点三爪”的基本图形，灵活运用旋转的作用