数学人教版八年级下册如何求线段的和最小.ppt

如何求线段的和最小（或差最大）,渭溪中学彭腾涛,一、引入问题,今年重庆市数学中考B卷第26题出现了与这类似的考题。求一定点到两直线上的两个动点的两条线段与两动点间的线段和最小（最短）。如图已知点A（4，2），动点M、N分别在直线yx和x轴上，求AM+MN+AN的和的最小值。,y=x,A（4，2）,y,x,O,二、探究方法、解决问题,1、知识回顾,y,x,O,y,x,O,C(xc,yc),A(xA,yA),B(xB,yB),D(xD,yD),M(xM,yM),N(xN,yN),Q(xM,yN),AB=,CD=,MN=,xBxA,yCyD,（2）平面直角坐标中，求线段的长度。,（1）勾股定理,2、求两条线段的和最小,（1）两点之间最短。,线段,A,B,A,B,m,P,M,N,a,（3）两点在一直线的两旁，在直线上找一动点P到两定点的距离和最小(即PA+PB最小）。,（2）点到直线的所有线中，。最短。,垂线段,（4）A、B两点在一直线的同旁，请在直线上找一动点M，使M到两定点A、B的距离和AM+BM最小。,y,x,O,渝广高速,A渭中,B沔中,A,M,（0，2）,（8，3）,（0，2）,3、定点和两直线，在两直线上分别找一动点，使定点到一动点和两动点的距离和最小。已知点A（2，4）,在直线y=x上找一动点M，并在x轴上找一动点N，求AM+MN的最小值。,y=x,A（2，4）,y,x,O,A（2，4）,M,N,解:作ANx轴于N，交直线y=x于点M，则AM+MN的和最小,AM+MN最小值4,练习,已知点A（4，2），直线y=x，在直线y=x上找一动点M，x轴上找一动点N。求AM+MN的最小值。,y=x,A,y,x,O,M,N,A（4，2）,方法：找一个对称点（注意是哪条线）,不在一直线上的两条线段和最小,转换到同一直线上的两条线段上,（2，4）,4、已知一点A（4，2），直线y=x，在直线y=x上有一动点M，x轴上一动点N。求AM+AN+MN的最小值。,y=x,A1（2，4）,y,x,O,M,N,A（4，2）,B,A2,（4，2）,(2，2）,解：点A关于直线y=x的对称点A1（2，4），点A关于x轴的对称点A2（4，2）,A1ByA1yB6A2BxA2xB2,由勾股定理得A1A2,=,=,AM+AN+MN=A1A2=,y=x,A1（2，4）,y,x,O,M,N,A（4，2）,B,A2,方法：找两个对称点,不在一直线上的三条线段和最小,转换到同一直线上的三条线段,（4，2）,(2，2）,5、谈谈这节课的收获,（1）、学会了找一个动点（或两个动点），使两条（或三条）线段的和最小，差最大。,（2）、两条线段不在一直线上,找一个对称点,找两个对称点,将它们转移到一条直线上,三条线段不在一直线上,作业,1、已知：如图点A（0，4），点B（1，3），在x轴上找一动点M，使AMBM的差最大，并求这个最大值。,y,x,O,A（0，4）,B（1，3）,M,已知点A（4，1），直线y=x