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21.2.1解一元二次方程,-配方法,鹿泉区宜安镇中学刘彦霞,数学（九年级上册人教版）,思考一块矩形的草地，长比宽多6米，草地的面积为16平方米，求矩形草地的长和宽分别是多少？,解：设矩形草地的长是x米，则宽是（x-6）米，列方程：,x（x-6）=16,化简得：x2-6x-16=0,思考：x2-6x-16=0如何求解,运用转化思想，转化为学过的形式（x+n）2=p的形式，降次直接开平方得以解决。,探索规律：（1）x2+8x+=（x+）2（2）x2-4x+=（x-）2（3）x2-6x+=（x-）2,当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方,观察：当二次项系数是1时，所添加的常数与一次项的系数有什么关系?,16,4,4,2,9,3,共同探索：x2-6x-16=0,移项,x2-6x=16,两边都加9（即6的一半的平方），使左边配成x2+2bx+b2的形式,x2-6x+9=16+9,左边写成完全平方的形式,（x-3）2=25,降次开平方,x-3=5,解两个一元一次方程,x1=8，x2=2,像这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法,例1解下列方程,（2）2x2+3=7x,（1）x2+8x-10=0,当二次项系数是1时，所配常数是一次项系数一半的平方,(3)3x2-6x+5=0,当二次项系数不是1时，通过等式的基本性质进行“恒等变形”，将二次项系数化成1，然后再配方。,问题：你能归纳解上述方程的基本思路是什么？,把方程转化为（x+n）2=p形式，运用开平方法，降次求解,(1)当p0时，方程有两个不相等的实数根x1=x2=,(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=,(3)当p0时，方程无实数根。,配方法解一元二次方程的步骤：,解一元一次方程,小结：,1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
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