数学人教版九年级上册二次函数课件.pptx

二次函数复习与练习课,大连市一一一中学杨春红,本节课复习目标：,掌握如下几点内容：1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数综合运用,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc（a、b、c是常数，a0）条件：a0最高次数为2代数式一定是整式,1、y=-x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2，函数当m取何值时，,它是二次函数？,若是二次函数，则且当时，是二次函数。,一般式y=ax+bx+c,顶点式y=a(x-h)+k,二次函数的图象：,对称轴:直线x=h顶点:(h,k),二次函数的图象的性质:,开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值,2、二次函数的图象及性质,是一条抛物线,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0当时,y=0当时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,3、求抛物线的解析式,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。,4、a，b，c符号的确定,a决定开口方向和大小：a时开口向上，a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线与x轴没有交点,(上正、下负）,(左同、右异),(上正、下负),=b2-4ac,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）、当x=1时，2）、当x=-1，时,y=,y=,y=,3）当x=2时,6）、2a+b0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4)当x=-2时y=4a-2b+c0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,0,=b24ac=0,=b24ac0,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0,解方程得:x1=4,x2=-2,AB=|4-(-2)|=6而P点坐标是(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2ABPC=27,x,y,A,B,P,c,如图，已知抛物线y=ax+bx+3（a0）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),拓展提高,(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0),(4)如图