人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点概述第二章基本初等函数指数函数(一)指数的运算和指数的幂1.激进形式的概念：负数没有偶数根；0的任何次根都是0，并记录为=0。注：(1)(2)当n是奇数时，当n是偶数时，2.分数指数幂正数的正分数指数幂的意义规定：正数的正分数指数幂的意义；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3.实数指数幂的运算性质(1)(2)(3)注意：在简化的过程中，偶数是不容易分开的。诸如(2)指数函数及其性质1.指数函数的概念：通常，一个函数被称为指数函数，其中x是一个自变量，函数的定义域是r注：指数函数的底值范围。基数不能为负、零或1。即a0和a12.指数函数的图像和性质01数字喜欢自然域r，域(0，)(1)过定点(0，1)，即当x=0，y=1时(2)它是r上的负函数(2) R是递增函数(3)当x0，01(3)当x0，y1；当x0，00，01图像的上升趋势越来越慢。函数值开始迅速下降。达到一定值后，减速慢；第一等的从左向右看，图像逐渐上升。递增函数第一个象限中图像的纵坐标大于1当x0，y1；第二象限中图像的纵坐标小于1当x0和00时，a和n在1的同一侧；当b0，A和N在1的对边时。(2)指数函数的单调性是由基数决定的，当基数不清楚时，就应该讨论。掌握使用单调性比较幂的知识，找到与基数对应的指数函数，并在基数的不同指数中插入1(=a0)进行传输或使用(1)。(3)要找到指数函数的定义域，可以从只看指数的公式中去掉基数，定义域可以单调地找到。(4)区分不同基的指数函数图像。使用a1=a和x=1捕捉图像以获得相应的碱基。(5)指数函数：y=N(1 p)x-y=kax第二，对数函数(1)对数1.对数的概念：一般来说，如果，那么数x被称为以A为底的N的对数，并被记录为：(以A为基数，N为真，对数)注：1。注意基数a0和a1的限制；2.实数N0 3。注意对数的书写格式。2.两个重要的对数：(1)普通对数：基于10的对数；(2)自然对数：基于无理数e，3.对数公式和指数公式的相互转换对数指数对数基数 a 幂基数对数 x 指数实数 N 幂结论：(1)负数和零没有对数(2)logaa=1，loga1=0，具体而言，lg10=1，lg1=0，lne=1，ln1=0(3)对数恒等式：(2)对数的性质如果0，1，M 0，N 0有：1.两个正数乘积的对数等于两个正数的对数和2.两个正数的商的对数等于两个正数的对数差3.正数n次幂的对数等于正数对数的n倍附注：1)简单语言表示：的对数“乘积=对数之和”.2)公式有时可以反过来应用3)实数的值必须是(0，)4)特别注意：注意：改变底部的公式利用变底公式推导出以下结论 (2)对数函数1.对数函数的概念：函数(a0，a1)称为对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)。注：(1)对数函数的定义类似于指数函数的定义。两者都是正式的定义。注意歧视。例如：不是对数函数，但只能称为对数函数。(2)对数函数对基数的限制：a0，a12.对数函数的图像和性质：对数函数(a0，a1)0 a 1a 1图像yx0(1，0)yx0(1，0)自然域：(0，)范围：R过点(1，0)，即当x=1，y=0时On (0，)是一个负函数在(0，)上是递增函数当x1，公式：底部真理大于0(底部真理小于0)。(其中bottom指bottom，true指true，大于0指logab的值)3。如图所示，底部a对功能的影响。律：底大枝低，头低尾翘。4个测试站点：I .当a和b在1的同一侧时的对数b、对数b 0；当a和b在1的不同侧时，对数为0二。对数函数的单调性是由基数决定的，当基数不清楚时，应该讨论。掌握使用单调性来比较对数的大小，并找到与基数相对应的对数函数。基数的不同实数也是不同的。利用(1)的知识插入1(=对数)进行传输，这是无法解决的。三。指数函数的定义域要求实数为0，并且定义域是单调的。四.区分不同基底的对数函数图像。使用1=logaa和y=1来捕获图像以获得相应的碱基。v，y=ax(a0和a 1)和y=logax(a0和a 1)是反函数，图像关于y=x对称。5比较两个幂形式：的数值大小的方法(1)指数函数的单调性可以用来判断具有相同指数和不同基数的两个幂的大小比较。(2)指数相同、基数不同的两个幂之间的比较可以用比值商来判断。(3)对于不同基数、不同指标的两个幂的大小比较，应采用中间值进行判断。通常使用1和0。比较尺寸的6种方法(1)利用函数的单调性(相同的基数)；(2)使用中间值(例如：0，1)。)；(3)变形后的对比；(4)进行差异比较(3)幂函数1.幂函数的定义：一般来说，形状像这样的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。2.幂函数归纳法。(1)所有的幂函数都在(0，)中定义，所有的图像都通过点(1，1)；(2)当 0时，幂函数图像通过原点，并在0上增加函数。特别地，当1时，幂函数