数学人教版九年级上册22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版).1.5用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版).ppt

22.1.5使用待定系数法找到二次函数的解析表达式。复习：用待定系数法找到解析表达式。众所周知，主函数通过点(1，3)和(-2，-12)来找到这个主函数的解析表达式。解：设这个初等函数的解析表达式为y=kx b，因为初等函数通过点(1，3)和(-2，-12)，所以，k b=3，-2k b=-12，解为k=5，b=-2，初等函数的解析表达式为y=5x-2，解：设二次函数为y=ax2 bx c，已知为：a-b c=10a b c=44a 2b c=7，解方程为：因此：二次函数为：a=2例1知道一个二次函数的图像交叉点(-1，10)，(1，4)，(2，7)，找到这个函数的解析表达式。用待定系数法求二次函数的解析表达式，求二次函数y=ax2 bx c的解析表达式，关键是求待定系数A、B、C的值。根据已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)，列出A、B、C方程，求解A、B、C，即可写出二次函数的解析表达式。用待定系数法得到了二次函数的解析表达式。解决方法是：因为抛物线的顶点是(-1，-3)，二次函数的解析表达式被假定为y=a (x 1) 2-3。在例2中，已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与Y轴的交点为(0，-5)，因此得到抛物线的解析表达式。因为点(0，-5)在这条抛物线上，所以a-3=-5，解是a=-2，所以抛物线的解析表达式是y=-2 (x 1) 2-3，即y=-2x2-4x-5。用待定系数法得到了二次函数的解析表达式。顶点y=a(x-h)2 k(a，h，k是常数a 0)。1.如果抛物线顶点的坐标和抛物线上另一点的坐标是已知的，则函数的解析表达式被设置为顶点y=a (x-h) 2k.2。特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，可设置函数的解析表达式是y=ax2.3。当抛物线的对称轴是y轴时，h=0， 当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设置函数的解析表达式是y=a(x-h)2，交点y=a(x-x1)(x-x2)。 (a，x1，x2是常数a0)，当抛物线和x轴有两个交点(x1，0)，(x2)，0)时，二次函数y=ax2 bx c可以转换为交点y=a(x-x1)(x-x2)。因此，当抛物线和x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0)时，函数的解析表达式可以设置为y=a(x-x1)(x-x2)。当另一点的坐标代入交点时，可以得到a，并可以得到抛物线的解析表达式。交点y=a(x-x1)(x-x2)，x1和x2分别是抛物线和x轴的两个交点的横坐标。如果两个交点关于抛物线的对称轴对称，那么直线就是抛物线的对称轴。因此，假设二次函数是y=a (x 1) (x-1)。在例3中，已知抛物线与x轴在a (-1，0)，B(1，0)处相交，并通过点M(0，1)找到抛物线的解析表达式。点M(0，1)在抛物线上，a(0 1(0-1)=1，解为：a=-1，所以抛物线解析表达式为y=-(x 1) (x-1)，即y=-x21，二次函数解析表达式由待定系数法得到。解决方法是：因为抛物线与x轴的交点是a (-1，0)，b (1，0)，课堂练习，应用，例4有一个抛物线天桥拱。这座拱桥最大高度为16米，跨度为40米.现在把它的图形放在坐标系中(如图所示)去寻找抛物线的解析表达式。解答：将抛物线的解析表达式设为Y=AX2 Bx C。根据问题的含义，我们可以知道抛物线通过三个点(0，0)、(20，16)和(40，0)得到方程。通过列出给定条件下的三元一次方程，我们可以求出A、B、C的值，从而确定函数的解析公式。这个过程很复杂。评估更加复杂。让抛物线为Y=A (X-20) 2 16。解决方法：根据问题的含义，可以知道点(0，0)在抛物线上。通过使用条件中的顶点和原点来选择解的顶点，该方法更加灵活。评价，抛物线解析公式为，例4为最大高度为16m的抛物线立交桥拱。跨度为40米.现在把它的图形放在坐标系中(如图所示)，找出抛物线的解析公式。应用，设抛物线为y=ax(x-40)，解：根据问题的含义，可知点(20，16)在抛物线上，并选择两个公式求解。该方法灵活巧妙，工艺也相对简单。评价，例4为抛物线形立交桥拱，该桥拱最大高度为16m。跨度为40米.现在把它的图形放在坐标系中(如图所示)，找出抛物线的解析表达式，应用，分类总结，找出二次解析函数的一般方法：如果你知道一幅图像上三个点或三对的对应值，你通常选择一般表达式，如果你知道图像的顶点坐标、对称轴、最大值和另一点的坐标，你通常选择顶点， 如果知道图像和X轴的两个交点的坐标，通常会选择交点。 在确定二次函数的解析表达式时，应根据条件的特点适当选择函数表达式。一般表达式为：y=ax2 bx c。示例1找到了通过三个点A(-2，-3)、B (1，0)、C (2，5)的二次函数的解析表达式。分析：给出一般的三点，将待定系数法作为一般表达式，求出其解析表达式。顶点的顶点是D(-1，-4)，并且示例2中已知抛物线的顶点通过点C (2，5)来找到其解析表达式。在实例3中已知抛物线和x轴的两个交点是a (-3，0)和b (1，0)，并且通过点c (2，5)获得解析表达式。充分利用条件，合理选择以上三个公式。例4知道抛物线的顶点是A(-1，-4)，它与x轴的两个交点b和c之间的距离是4，所以找出它的解析公式。分析：首先获取b点和c点的坐标，然后选择顶点或交点进行求解。已知抛物线y=ax2 bx c通过点a、b和c，此时，其图像