数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象.1.2二次函数y=ax2图像与性质.ppt

22.1.2二次函数y=ax2的图象,我知道,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数的定义:,一次函数的图象是一条_,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3)二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数y=x2的图象,0,1,4,9,1,4,9,3.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象,y=x2,二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，,y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点,二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,发现新知,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大,不同点：a值越大，抛物线的开口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,你画出的图象与图中相同吗？,请找出相同点与不同点：,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴,不同点：a要越小，抛物线的开口越小,小结,1.二次函数的图像都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,例1：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,(4),(2),(3),(1),|a|越大，抛物线开口越小,例题讲解,例2、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；,例题讲解,例3、y=kx2与y=kx2(k0)在同一坐标系中，可能是（）,A,B,C,D,B,例题讲解,1.画二次函数y=ax的图像时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax的性质的？3.本节课你存在哪些疑问?,课堂小结,及时小结,向上,向下,(0,c),(0,c),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时