数学人教版九年级上册圆复习.ppt

圆单元复习,知识体系,圆,基本性质,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,概念,对称性,垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理,圆周角与圆心角的关系,切线的性质,切线的判定,切线的作图,弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算,正多边形和圆,位置分类,性质,关系定理,有关计算,切线长定理,判定,圆的定义（运动观点）,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,圆的定义辨析,篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？,如图，设O的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?,OAr,OB=r,OCr,OAr,OB=r,OCr,O,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。,圆的定义（集合观点）,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。,一个圆把平面内的所有点分成了多少类？你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？,点与圆的位置关系,圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？,如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r点在圆内dr,2、O的半径为13cm，圆心O到直线的距离OD=5cm在直线上有三点P,Q,R，且PD=12cm,QD12cm，则点P在，点Q在，点R在.3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是。,圆上,圆内,圆外,3或7cm,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.,大于半圆的弧叫做优弧.,（如图中的AC）,(用三个字母表示,如图中的ACB),想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧,合作学习,请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？,半径相等的两个圆叫做等圆。,圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,半径相等的两个圆是等圆.,判断题,弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的半径相等。,同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等，2）两弧的度数相等。,1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。,注意：,垂直于弦的直径,及其推论,O,A,B,C,D,E,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB,圆的轴对称性,E,D,B,A,垂径定理：AB是直径ABCD于E,推论:,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。,（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,（不是直径）,“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.,你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,（7）平分弦的直径垂直于弦,3.已知O半径为2cm,弦AB长为cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为()A.1cmB.2cmC.cmD.cm,C,A,4.如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么O的半径为()A.4cmB.5cmC6cmD8cm,5.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为.,6.如图,O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,则CD长为.,B,F,8.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE=.,9.如图,DEO的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=,OC=.,6,9,4,D,例题讲解,一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,O,圆心角：顶点在圆心的角。（如：AOB）,弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）,相关定义,猜想与证明,如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：弧AB与弧AB，AB与AB，OC与OC之间的关系，并证明你的猜想。,定理相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,在同圆或等圆中，,圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。,推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中(前提),圆心角相等（条件）,定理推论,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,圆周角,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,看清要点,画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?,大胆猜想,猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，它们之间有什么关系？,定理,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,数学思想,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,同弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.,(等弧),思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,圆周角定理:,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则D=A,ABCD,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解:A=BOC=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,基础训练,1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形,D,1如图,已知ACD30，BD是直径,则AOB=_,2如图,AOB110,则ACB=_,120,125,练一练：,基础训练,3.如图，已知AB是O的直径,ADOC,弧AD的度数为80,则BOC的度数是()A.80B.25C.50D.40,4.如图,ABC内接于O,AD是O的直径,ABC=30,则DAC等于()A.30B.40C.50D.60,D,C,5.如图,四边形ABCD内接于O,若BOD=140,则BCD等于()A.140B.110C.70D.20,6.已知O的半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60,则弦AB的长为()A.2cmB.3cmC.D.,B,7.如图,AD是ABC的外接圆直径,AD=B=DAC,则AC的长为()2B.C.1D.不能确定,C,C,8.如图,O为ABC的外心,OBC=30,则A=.,9.如图,已知在ABC中,ACB=90,B=35,以C为圆心,CA为半径画圆交AB于点D,则弧AD的度数为.,60,70,10.如图,则AOB=,ACB=,ADB=,CAD+CBD=.,160,80,100,180,12.如图,CD是O的直径,O是圆心,E是圆上一点,且EOD=45,A是DC延长线上一点,AE与半圆交于一点B,AB=OC,则EAD=.,11.如图,AB是O的直径,C,D,E都是O上的点,则1+2=.,15,1,2,2,90,例题分析,例1：已知:如图,在ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交A于E,求证:,G,例2:如图，O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，,B,C,A,D,M,O,例3：如图，已知ADC内接于O,AB是O的直径，AEDC，则DAB与CAE有什么关系，为什么？,若DAB=CAE，AEDC，则AB是什么,例4：如图,ABC是等边三角形,以BC为直径画O交AB,AC于D,E求证:BD=CE,练习1.如图,AB是半圆O的直径,AE为弦,C是的中点,CDAB于D,交AE于点F,BC交AE于G,求证:AF=CF,1.如图,AB和CD是O的两条直径,ABCD,AB=2,BAF=15AE,DB的延长线交于点F,求(1)FAD的度数,(2)ADF的面积.,2.已知:AB为O的直径,AC,AD为弦,AB=2AC=,AD=1,你能求CAD的度数吗?,直径PQ弦CD,证明:,直径PQ弦AB,AE=BE,即,或,连AD,直径PQ弦CD,直径PQ弦AB,AE=BE,5.在O中,弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.,4.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的度数为（）A.30B.40C.45D.60,C,500或1300,6、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30度或150度,7、AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,若B=70度,则DOE=。,E,A,B,C,O,D,E,8、已知A、B、C三点在圆O上，连接ABCO，如果AOC等于140度时，求B的度数。,110度或70度,9.如图，ABC内接于O，AD为O的直径，已知C=45，AD=，求AB的长。,10、P是O直径AB上一点，PCAB，PC交O于C，OCP的平分线交O于D，当点P在半径OA（包括0点，但不包括A点）上移动时，试比较弧AD和弧BD的大小，并证明你的结论。,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,无数,无数,0或1,连结着两点的线段的垂直平分线,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。,圆的确定,O,破镜重圆,知识要点2,直线和圆的位置关系,重点内容,相交,相切,相离,直线与圆有三种位置关系,（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。,这时直线叫做圆的割线。,（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。,这时直线叫做圆的切线。,（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,直线与圆位置关系的数量特征,相交,相切,相离,O,O,O,探索与发现,演示,无,切线,割线,无,切点,交点,dr,d=r,0,2,相切,相交,小结,2、本节课利用（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；,（2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；,（3）用了数形结合的思想，通过d与r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。,直线和圆的位置关系的判定,2个,1个,无,dr,dr,dr,相交,相离,相切,熟记,切线的判定定理,定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA,CD是O的切线.,切线判定的方法,利用切线定义利用圆心到直线的距离等于半径利用切线判断定理辅助线技巧：若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。,Review,应用举例,已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB。求证：直线AB是O的切线。,已知：OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径6厘米。求证：AB与O相切。,以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？,辅助线技巧,证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直。（即连半径，证垂直）若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。（即作垂线，证半径）,练兵,切线的性质,重点内容,切线的性质定理,定理圆的切线垂直于过切点的半径.,如图CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,切线判定定理的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,经过圆外一点的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长,从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理：,切线判定与性质典型例题,已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是O的切线。,体会规律,如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。,三角形的内切圆,重点内容,问题,如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？,思考,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,I,I,定义,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。,三角形的内心是三角形内角平分线的交点。,三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况呢？,记忆,三条高线的交点,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,三条中线的交点,在形内、形外或直角顶点,在形内、形外或斜边中点,在形内,在形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了2:1两部分,在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心,ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D。求证：DEDB。,练习,关于三角形内心的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。,已知ABC的内切圆半径为r，求证：ABC的面积SABCsr。（s为ABC的半周长）,特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,等边三角形外接圆、内切圆半径的求法,基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。,O,D,圆的内接四边形,定理：圆的内接四边形的对角互补。,DB180AC180,对角,又一种重要的辅助线,如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF,有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。,思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？,切线长定理,切线长的定义以及定理,切线与切线长的区别：切线是直线，不能度量。切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。,PA、PB分别切O于A、B,切线长定理：题设：从圆外一点引圆的两条切线结论：切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述：,如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，直线OP交O于点D，交AB于点C。写出图中所有的垂直关系写出图中所有的全等三角形写出图中所有的相似三角形写出图中所有的等腰三角形若PA4cm，PD2cm，求半径OA的长若O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，求切线长及这两条切线的夹角度数,PO平分AOBPO垂直平分ABPO平分弧AB,PAPBPO平分APB,推广,切线长定理的推广（议一议）,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。,圆的外切四边形的两组对边的和相等ABCDADBC,等腰梯形各边都与O相切，O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_。,圆的外切四边形的两组对边的和相等ABCDADBC应用举例,圆和圆的位置关系,切点,外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做两圆外离.,外切:两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.这个公共的点叫做切点.,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.这个公共点叫做切点.,如果两圆相切，那么切点在连心线上。,相切两圆的性质,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,圆和圆的位置关系,外离,内切,相交,外切,内含,没有公共点,相离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位置关系数字化,d,解：设P的半径为R(1)若O与P外切，则OP=5+R=8R=3cm,(2)若O与P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,例题,小结:,1)两圆的五种位置关系,2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系,正多边形和圆,圆的内接正n边形,把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；这个圆叫正多边形的外接圆。,定理,正多边形和圆的有关概念,知识精华:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,O,3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,正多边形的性质,各边相等，各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分每个正多边形都有一个外接圆。外接圆的圆心就是正多边形的中心。正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形,正多边形的有关计算,关于正多边形的计算要记牢以下关系：,正多边形的边长a、边心距r、半径R之间的关系：,正多边形的周长=边长x边数,正多边形的面积=x周长x边心距,正多边形的中心角=360/n=每一个外角,正多边形的每个内角=（n-2)x180/n,在a、r、R中已知两个就可求出第三个。,练习,已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6。,已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。,画正多边形,思想：画半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分。用尺规等分圆（保留痕迹）：正四边形正八边形正六边形正三角形正十二边形,圆周长、弧长,一、知识要点概述,1、弧长公式和扇形面积公式,n的圆心角所对的弧长l和含n圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：,圆周长,圆周长C与半径R之间的关系：C2R,弧长计算公式,公式中n和180都不要带单位“度”圆心角的单位必须化为“度”题中没有标明精确度，结果用表示,皮带轮模型,如图，两个皮带轮的中心的距离