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文档简介

,23.1.3.圆周角和圆心角的关系-圆周角定理,圆周角的定义:顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角.,B,A,C,.,O,探究活动：有关圆周角的度数1探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？.900的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？,结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,驶向胜利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,圆周角定理:探索2,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,驶向胜利的彼岸,在同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等.,圆周角定理:在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,例题,例1:如图:AB,AC是O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若,B,D,A,C,O,驶向胜利的彼岸,练习,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,如图，在O中，ABAC，70.求度数.,驶向胜利的彼岸,.如图,在O中,BAD=50,求C的大小.,如图：四边形内接于，则,A,B,D,C,O,例是的直径，是的弦，延长到点，使，连接判断与的大
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