数学人教版九年级上册因式分解复习课.ppt

第六章因式分解复习课,授课教师：高仕豊（feng）,教学目标：,1.熟练运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.,回忆：1、什么是因式分解？,把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。,2、常见的因式分解有哪几种？,提公因式法公式法,因式分解与整式乘法有什么联系和区别呢？,因式分解是整式乘法的逆过程，如图：,一个多项式,整式乘法,因式分解,几个整式相乘,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？哪些不是？为什么？,例题1,（7）,是,（1）,一、因式分解的概念与分解因式的方法,提公因式法,公因式：,一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,找公因式的方法：1：系数为；2、字母是；3、字母的次数。,各系数的最大公约数,相同字母,相同字母的最低次数,例：,中各项的公因式是_。,3xy2,公式法,公式法：利用和公式，将多项式因式分解的方法。,平方差,完全平方,例：a2-4,=_,(a+2)(a-2),=_,x2-4x+4,（x-2)2,分解因式步骤怎样？,1、首先考虑提取公因式法，提公因式法时第一项为负一定要提出负号。2、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。,小练笔,小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1)（）(2)x2-2x+3=(x-1)2+2（）(3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1)（）(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn（）,是,否,否,否,2、将正确答案填在提后横线上,(1)-x3z+x4y=(2)3x(a-b)+2y(b-a)=（3）4x2-12xy+9y2=(4)(m+n)2-6(m+n)+9=（5）如果9x2+kx+1是一个完全平方式，那么k=,-x3(z-xy),(a-b)(3x-2y),(2x-3y)2,(m+n-3)2,6,(1)、3x2y4-27x4y2解:原式=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x),3、把下列多项式分解因式,下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,A层练习,填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25,C,C,1.提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,(2)a-b与-a+b互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(1)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,（3）a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+(b-a),-(a-b),(a-b),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2.公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10 x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(m+n-3)2.,(3a+b)(b-a),(1-5x)2,(3)3ax2-3ay4；(5)m4-1,(1)3x+6xy+3xy,(4)y24xy4x2,(2)xy-4xy+4,十字相乘法,“竖着拆，交叉乘，横着写”,例1,例4分解因式,练习:(1),分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组,因式分解常用方法,提公因式法,十字相乘法,分组分解法,A层练习一:将下列各式分解因式：-a-ab；m-n；x+2xy+y（4）3am-3an；,（5）18ac-8bc（6）m4-81n4,(7)x3-2x2+x；(8)x2(x-y)+y2(y-x),(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()A.6B.12C.6D.12,D,(5).计算+=_,1).3m2-272).1-a4,3).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y,6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2,B层练习将下列各式分解因式：(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b)(4)(x25)22(x25)1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非