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文档简介

二次函数综合运用(面积问题),遵义市第三十七中学,陈传敏,我的任务,（1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程的数学思想。（2）会求抛物线中常见图形的面积。体会转化、建模等数学思想。（3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。,如何求下列图中阴影部分面积？,图,图,图,注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）,例题:已知抛物线y-x2+bxc与直线相交于A（-3,0），B（0,3）两点，与X轴的另一交点为C，抛物线对称轴为直线L，顶点为D,对称轴与X轴交点为E。问题一、求抛物线的解析式。解：将A(-3,0)、B（0,3）代人y-x2+bxc得：解得：b=-2c=3抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3,二、例题分析,问题二、求ABC的面积。解：把y=0代入y=-x2-2x+3中得：-x2-2x+3=0解得：x1=-3、x2=1即：c（1,0）A（-3,0）AC=4SABC=,问题三在抛物线上是否存在一点G，使得SABC=3SACG;若存在，求出点G坐标；若不存在请说明理由。解：假设存在点，设（，）SABC=6sACG=24,当=1时，-2-2+3=1解得：1=2=所以:当=-1时，-2-2+3=-1解得：3=4=综上存在点G，使得SABC=3SACG，点G的坐标分别为：,问题四已知P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，ABP的面积为S求S关于t的函数关系式求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？SAPB=SAPF+SBPF=P(t,)F(t,)PF=S=,三、巩固练习已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点O，交轴于点A，其顶点B的坐标为.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标（2）在抛物线上求点P,使SPOA=2SAOB；,如图，抛物线,（,0）与,轴交于A(-4，0)，B（2，0)与,y轴交与点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC
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