数学人教版九年级上册二次函数图象和性质综合应用.ppt

第二十二章二次函数的图像与性质的复习,伊宁市第二中学,玛依拉,知识归类,考点一：二次函数的概念,一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数,注意(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax是特殊的二次函数,2,1.若y=(m+1)xm+1-2x+3是y关于x的二次函数，则m的值,m=1,解：根据题意，得,m+10,m+1=2,由得m-1由得m=1,m=1.,巩固练习,知识归类,考点二：二次函数解析式的确定,二次函数的三种解析式,一般式Y=ax+bx+c（a0）,交点式Y=a（xx）（x-x（a0）,顶点式Y=a（x-h）+k（a0）,1,2,1.当已知抛物线上任意三点时通常设一般式Y=ax+bx+c（a0）,2.当已知抛物线的顶点坐标（h,k)和抛物线上另一点时，通常设顶点式Y=a（x-h）+k（a0）,3.当已知抛物线与x轴交点坐标(x,0)和(x,0)时，通常设为交点式Y=a（xx）（x-x）（a0）,1,1,2,2,解析式三种形式的使用条件:,2.求下列条件下的二次函数的解析式:（1）.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，-8）。（2）.已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3）且图象过点（-3，-2）。（3）.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(4,0),并且经过点(0,-4)。,巩固练习,考点三：二次函数的图象和性质,二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴注意二次函数yaxbxc的图象的形状、大小、开口方向只与a有关,抛物线,轴,2,1二次函数的图象,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,(h，k),2.二次函数的图象性质,直线xh,直线x=,Y最小值=,Y最大值=,当X=h时，Y最小值=k,当X=h时，Y最大值=k,2,4ac-b,4a,4ac-b,4a,2,x,y,x,y,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,3.抛物线y=-3（x+2）-4的对成轴为当x时，函数值y随x的增大而增大。,-2,巩固练习,4.函数Y=（x+1）+5的最小值为,5,直线x-2,考点四：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象的关系,a决定开口方向和大小：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置：左同右异b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,5.如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A.B.C.D.,B,6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,7.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.abc0,4a-2b+c0,2a+b=0,4a+2b+c0,8.如图直线AB经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6,求二次函数的解析式.,A,B,P,O,x,y,解：由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PEOA于E,则0.5OAPE=6,可得PE=3当y=3时,3=-x+4,X=1,P(1,3)此函数的解析式设为y=ax2P在抛物线上,把x=1,y=3代入y=ax2,