2016年全国数学联合竞赛试题(四川初二组)初赛及答案(word版本含答案)

2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 20162016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷 （3 3 月月 4 4 日日下午下午 3:003:005:005:00） 题号 得分 评卷人 复核人 一二三合计 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 4242 分，每小题分，每小题 7 7 分）分） 得分评卷人 本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中有且仅有一 个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得 7 分；不选、 错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内） ，一律得 0 分。 1、数轴上各点表示的数如图所示，那么 a的可能取值是（） A、 2B、 2C、 2 D、2 2、关于x的方程 2x 1 3x 2 4 ，其所有解的和是（） A、 1B、 23 C、D、1 55 a3ba2 ab 2b2 3、若 的值是（） ( (a b) )，则 22b4b aa 3ab 2b 11 A、 3B、 C、D、5 35 4、如图所示，将一个长为a，宽为b的长方形（a b） ，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正 方形（右图） ，则小正方形的边长为（） A、 a a b b b b baa b B、C、D、a b 222 b b 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15 和 9 两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （） A、4B、6C、12D、4或12 1 6、已知正数m，满足m 7m 1 0，则m 的值为（） m 42 A、2B、 5 C、 7 D、3 2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试题第 1 页 共 5 页 2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 2828 分，每小题分，每小题 7 7 分）分） 得分评卷人本大题共有 4 小题，要求直接将答案写在横线上。 7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图） ，第 1 个“三角形数”是 1，第 2 个是 3，第 3 个是 6，第 4 个是 10，按照这个规律，第 50 个“三角形数”是 . 1 1 8、若1 3 36 61010 x x2 x3 0，则1 x x2 x3 x2015 x2016的值为 . x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ，则m的最小值为。9、设m 10、如图， 在ABC 中，C=90，D点在BC边上， 满足：BD=4，DC=5， 若AB+AD=28， 则AD等于 . A A B B 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3 3 小题，第小题，第 1111 题题 2020 分，第分，第 1212、1313 题各题各 2525 分，满分分，满分 7070 分）分） 得分评卷人 得分评卷人 12、已知实数a、b、c，满足abc 11、若关于 x 的方程( (3x 2) )m ( (2x 3) )n 求实数m、n的值. D D C C x 1 0 有无数多个解， 0且( (a c) )2 4( (b c)( )(a b) ) 0， a c 求的值. b 2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试题第 2 页 共 5 页 2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 13、如图，在ABC 中，B=2C, 且 AC=AB+BD. 求证：AD 是BAC 的平分线. 2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试题 A A B B D D C C 第 3 页 共 5 页 得分评卷人 2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 20162016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案 一、选择题：1、D D2、B B3、D D4、C C5、A A6、D D 二、填空题：7、127512758、1 19、6 610、1313 三、解答题： 1111题：题：解： 由( (3x 2) )m ( (2x 3) )n x 1 0， 整理为( (3m 2n 1) )x 2m 3n 1 0， 方程有无数多个解 0 3m 2n 1 m 1 解之， n 1 0 2m 3 n 1 1212 题：题：解：( (a c) )2 4( (b c)( )(a b) ) 0 a2 c2 2ac 4ab 4b2 4ac 4bc 0 a2 c2 4b2 2ac 4ab 4bc 0 ( (a c 2b) )2 0 a c 2b 0 abc a c 2 b 1313 题：题： （法一）（法一）延长 AB 至 E，使 AE=AC，连结 DE、CE. AE=AB+BE AC=AB+BD BD=BEBED=BDE 又 ABD=BED+BDE A A B B E E 即即 ABD=2BED ABD=2ACD BED=ACD AE=ACAE=AC AEC=ACE 由 、可得 DEC=DCE DE=DC D D C C AE AC AD ADAEDACD (SSS) DE DC DAE=DAC AD 是BAC 的平分线. （法二）（法二）延长 DB 至 E，使 BE=BA，连结 AE E=EAB ABD=2E又ABD=2C E=C=EAB AE=AC AC=AB+BDBE=BA A A E E B B D D C C 2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试题第 4 页 共 5 页 2016 年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷 AC