第6章 有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

第6章有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器,IIRDF的特点1、DF的设计依托AF的设计，有图表可查，方便简单。2、相位的非线性IIRDF设计时只考虑了幅值特性，没有考虑相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的，从而导致输出信号在通带内产生畸变，这是IIRfilter的一大缺点。3、用全通网络进行相位校正，可以得线性特性。但是设计复杂，成本较高。,FIRDF的特点1、单位取样响应h（n）是有限长的实序列，因此FIRDF一定是稳定的。2、FIR的相位特性可以是线性的，因此它有更广泛的应用。,设计任务：选择有限长度的h(n)，使H(ej)满足技术要求，如：窗函数法。,1.线性相位条件对于长度为N的h(n)，传输函数为,(7.1.1),(7.1.2),Hg()称为幅度特性，()称为相位特性。注意，这里Hg()不同于|H(ej)|，是一个纯实数，可能取负数。,7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点,H(ej)线性相位是指()是的线性函数第一类线性相位（严格线性相位）()=,为常数(7.1.3)第二类线性相位（广义线性相位）()=0,0是起始相位(7.1.4)均满足：,线性相位FIR数字滤波器也称线性相位FIR系统。线性相位FIR系统广泛应用在数据通信、图像信号处理等领域，在实际工程中具有重要意义。但并不是FIR系统就具有线性相位，只有满足一定条件的FIR系统才具有线性相位。,满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)(7.1.5)满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-n-1)(7.1.6),(1)第一类线性相位条件证明：,将(7.1.5)式代入上式得,令m=N-n-1,则有,(7.1.7),按照上式可以将H(z)表示为,将z=ej代入上式，得到：,按照(7.1.2)式，幅度函数Hg()和相位函数分别为,(7.1.8),(7.1.9),(2)第二类线性相位条件证明：,(7.1.10),令m=N-n-1,则有,同样可以表示为,因此，幅度函数和相位函数分别为,(7.1.11),(7.1.12),LP,HPBP,BS,LP,BP,2.线性相位FIR滤波器的Hg()特点,BP,HP,BP,奇对称单位脉冲响应h(n)=-h(N-1-n),一旦确定了h(n)的对称条件以及时宽N的奇、偶条件，那么线性相位FIR系统的类型也就随之确定。了解了FIR线性相位滤波器的部分频率特性，使我们在设计使用数字滤波器时，可根据需要选择合适的滤波器类型，并在设计时遵循它们的约束条件。,3.线性相位FIR滤波器零点分布特点第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来用下式表示：,(7.1.21),图7.1.1线性相位FIR滤波器零点分布,零点：Zi,Zi-1,Zi*,(Zi*)-1,图4.2线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构,1、设计思想先给定理想filter的频响，要求设计一个FIR的filter的频响为，使逼近2、设计过程设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应，然后加窗函数对截断，以求得FIRfilter的单位抽样响应h(n)。,7.2窗函数设计法,例如，理想低通filter是矩形的，则,一定是无限长的且是非因果的。,假设理想低通filter的时域响应,为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2偶对称，则要求。,用一个有限长的序列h(n)去取代hd(n)，肯定会引起误差，该误差引起通带内和阻带内的波动，从而满足不了技术指标要求。,假设采用矩形窗RN(n)进行截断，加窗就是实行乘操作，设截取的一段用h(n)表示，即h(n)=hd(n)RN(n)(7.2.3),分析矩形窗截断的影响,对(7.2.3)式进行FT，根据频域卷积定理，得到：,式中，Hd(ej)和RN(ej)分别是hd(n)和RN(n)的FT。,RN()称为矩形窗的幅度函数；,按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd()为,(7.2.5),将Hd(ej)写成下式：,将H(ej)写成下式：,(7.2.6),说明滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性Hd()与矩形窗幅度特性RN()的卷积。,主瓣,副瓣,N增加，主瓣的高度增加而宽度减小，副瓣的宽度也减小，但主瓣相对副瓣的比例不变。,N,矩形窗对理想低通幅度特性的影响,将H(0)归一化到1,1.即当c2/N，H(0)近似等于RN()的全部面积。,2.H(c)卷积值正好是H(0)的一半,3.整个主瓣在积分区间内，一个最大的负旁瓣在积分区间外，此时卷积值最大，响应出现正峰值。,4.整个主瓣在积分区间外，一个大的负旁瓣在积分区间内，此时卷积值最小，响应出现负峰值。,卷积造成H()的频响起伏如下：,=0,=0,即当c2/N，H(0)近似等于WR()的全部面积。,=0,若c2/N,卷积值正好是H(0)的一半，即,=c,整个主瓣在积分区间内，一个大的旁瓣在积分区间外，,此时卷积值最大，响应出现峰值。,=c2/N,整个主瓣在积分区间外，一个大的旁瓣在积分区间内，,此时卷积值最小，响应出现谷值。,=c+2/N,主、旁瓣在通、阻带的面积变化而起伏。,1时，N-1N，,图7.2.3汉宁窗的幅度特性,此时幅度函数为三项频谱之和，如图所示。由三部分频谱的叠加，使旁瓣得到很大的抵消，使能量有效的集中在主瓣之内。不过主瓣的宽度增加了一倍。,升余弦窗的技术指标为,过渡带=8/N（主瓣宽度）,阻带最大衰减44dB,4.哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗，海明窗,(7.2.11),其频域函数WHm(ej)为,其幅度函数WHm()为,当N1时，可近似表示为,改进升余弦窗的技术指标为,过渡带=8/N（主瓣宽度）,阻带最大衰减54dB,与升余弦窗相比在过渡带相同情况下，获得了更好的旁瓣抑制及阻带衰减。,5.布莱克曼(Blackman)窗,(7.2.13),其频域函数为,其幅度函数为,(7.2.14),过渡带=12/N（主瓣宽度）,阻带最小衰减74dB,布莱克曼窗的技术指标为,6、Kaiser（凯塞或凯泽）窗,其中I0(x)是零阶贝塞尔函数。,图7.2.4常用的窗函数包络形状,图7.2.4常用的窗函数包络形状,图7.2.5常用窗函数的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗,图7.2.6理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5)(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗,表7.2.2六种窗函数的基本参数,总结：窗函数主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对主瓣的幅度，旁瓣要尽可能小，使能量可以集中在主瓣，这样可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。,用窗函数设计FIR滤波器的步骤:(1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)。给出待求滤波器的频响为Hd(ej)，那么单位取样响应用下式求出：,(7.2.17),例如，理想低通滤波器:,(7.2.1),(7.2.2),(2)根据对阻带衰减的要求，选择窗函数的形式；并根据对过渡带的要求估计窗口长度N，滤波器的过渡带近似等于窗函数主瓣宽度。参见表7.2.2原则：在保证阻带衰减的情况满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。,(3)计算滤波器的单位取样响应h(n)h(n)=hd(n)w(n)w(n)选择好的窗函数,(4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：,例7.2