数学人教版九年级上册24.1.3圆周角---作业设计.ppt

24.1.4圆周角,尹吉甫学校赵知江,观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,观察图中ACB、ADB和AEB与我们学过的圆心角AOB有什么区别？,1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。,下列各图中的APB是否是圆周角,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,探究,、分别量一下所对的圆周角ACB、ADB和AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？,1、AOB、ACB、ADB、AEB有什么共同特征？,2、量出图中所对的ACB和AOB的度数，比较一下，你有什么发现？,猜想：,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,验证:,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部,我们先来证第（1）种情况：,证明：OB=OPP=BAOB是OBP的外角P=1/2AOB,我们再来证明第（2）情况：,连结PO并延长交于C由（1）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2BOCAPC+BPC=1/2（AOC+BOC）即APB=1/2AOB,最后我们来证明第（3）种情况：,连结PO并延长交O于C由（1）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2BOCBPC-APC=1/2（BOC-AOC）即APB=1/2AOB,结论:,圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,巩固练习：,1、圆周角的两个特征：（1），（2）。2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。这条弧对着个圆周角，这些圆周角都。3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=。,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,无数,相等,4、如图，AB是O的直径=，A=30，则BOD=。,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,60,答：ACB=2BAC.证明：AOB=2ACB,BOC=2BAC而AOB=2BOC2ACB=4BACACB=2BAC.,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,解：360-BOD=2BCD=200BOD=360-200=160BAD=BOD=80,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证PAQB（2）如果点P在O内，P与AQB有怎样的关系？为什么？,探索,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。,判断：等弧所对的圆周角相等（）等弦所对的圆周角相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）,进一步思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论？,探索,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？,思考：90的圆周角所对的弦是什么?,从而得出结论：90的圆周角所对的弦是直径,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,探索,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆。,思考：A+C=?ABC+ADC=?,AC=3602=180同理：ABCADC180,圆内接四边形一个性质：圆内接四边形的对角互补。,如图,O的直径AB为10cm，弦AC为cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长.,例题,图1,如图2：试找出图2中所有相等的圆周角。,在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x30)0则这条弧所对的圆心角的度数为，圆周角的度数为。,A层（基础题）,B层（中等题）,图3中AC为直径,则相等的圆周角共有（）,A4对B6对C8对D10对,如图4所示，AD平分BAC，那么图中相似的三角形有（）,A2对B3对C4对D6对,A,A,A,C层（提高题）,如图5，求12345=。,如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且AOC=44、BOD=46求APC的度数。,180,3、如图12，AB是O直径，点C在圆上，BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，AB=10，求HE的长。,中国必胜！,D层（课外延拓、承上启下）,如图13：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。,球门,1.圆周角定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.圆周角定理：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于所对圆心角的一半。,推论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,提高训练,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_；,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，C