14二次函数3初三强化班教师

二次函数综合复习1（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且ABO的余切值为3（1）求点B的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：ACB=ABO解：（1）根据题意，得b=1+b+c（1分）c= -1（1分）B（0，-1）（1分）（2）过点A作AHy轴，垂足为点HABO的余切值为3，（1分）而AH=1，BH=3BO=1，HO=2（1分）b=2（1分）所求函数的解析式为（1分）（3）由，得顶点C的坐标为（1，-2）（1分），BO=1（1分）（1分）ABCAOB（1分）ACB=ABO （1分）2（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求、的值；（2）将绕点顺时针旋转90后，点A落到点C的位置，该抛物线沿轴上下平移后经过点，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的3倍，求点的坐标yxBAO第24题图M解：（1）已知抛物线经过， （2分）解得（1分）、的值分别为-4，3（2），可得旋转后点的坐标为（2分）当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移2个单位后过点平移后的抛物线解析式为：（2分）（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为（1分） 当时， , 此时点的坐标为（2分）当时，同理可得， , 此时点的坐标为（2分）综上述，可知：点的坐标为或3（本题满分12分，每小题各4分）第24题图如图，在直角平面坐标系中，的顶点坐标分别是分别是、，抛物线经过点、，抛物线的对称轴与交于点.（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）联接，求的正切值；（3）过点作，交抛物线于点，求点坐标. 解：（1）把A（1，0）、B (3，0)、C（0，3）代入中解得：抛物线的解析式为 3分配方得：所以抛物线的对称轴为直线1分设直线BC的解析式为（）把B (3，0)、C（0，3）代入中解得：直线BC的解析式为1分把代入，得所以点E的坐标为(1，2) 1分（2）解法1： ，EHF，；又，2分1分在， 1分解法2：过O点作，垂足为H。1分由题意可得，EFB是Rt ，则，。， ，2分EHFG在RtEHO中， 1分（3）作交轴于点，交抛物线于点，由，可得，点的坐标为2分由，解得直线的解析式为1分解，解得，解得，2分P点坐标为(2，5) 1分4.已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为.xyO（第24题图）（1） 求顶点的坐标；（2） 求抛物线的表达式；（3） 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结，若，求点的坐标. 解：（1）抛物线与轴相交于，两点，对称轴：直线，；（2分），.（2分）（2）设，（2分）将代入上式，得，（1分）所以，这条抛物线的表达为. （1分）（3）过点作轴，垂足为点.（1分）设，（1分），（1分）解，得，（舍），.（1分）5（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：ABO=CBO；（第25题图）yxOAB11-1-1（3）如果点P在直线AB上，且POB与BCD相似，求点P的坐标解：（1）由题意，得（1分）解得（1分）所求二次函数的解析式为（1分）对称轴为直线x=1（1分）证明：（2）由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1,-1）（1分），AB=BC（1分）又，OA=OC（1分）ABO=CBO（1分）解：（3）由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1,1）（1分）由直线AB的表达式，得直线与x轴的交点E的坐标为（-4,0）（1分）POB与BCD相似，ABO=CBO，BOP=BDC或BOP=BCD（i）当BOP=BDC时，由BDC=135，得BOP=135点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合点P的坐标为（-4,0）（2分）（ii）当BOP=BCD时，由POBBCD，得而，又，作PHx轴，垂足为点H，BFx轴，垂足为点FPHBF，而BF=2，EF=6，点P的坐标为（,）（2分）综上所述，点P的坐标为（-4,0）或（,）作业（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点和点抛物线经过、两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点，与轴的另一个交点为点对称轴与轴交于点，求的面积；（3）若点是线段的中点与交于点，点在轴的正半轴上，是否能够与相似？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由【正确答案】 解：（1）直线与轴、轴的交点和点 （1分）由已知，得，可以解得. （2分）抛物线的解析式为. （1分）解：（2）抛物线的解析式可变形为， （1分）所以顶点坐标为（9，12）. （