01 平面向量加减法2015寒假 初二数学自招进度一班学生

平面向量平面向量加减法加减法 1 / 5 第一讲 平面向量加减法 1. 基本概念： 1) 向量：既有大小、又有方向的量；如：力、位移、速度等 标量：只有大小没有方向的量 2) 向量的大小也叫做向量的模；向量AB、a的模分别记作：AB、a 3) 零向量：长度为零的向量，记作0 规定：0的方向可以是任意的（或者说不确定的） ； 注意 0 与零两向量的区别：00，但0 =0 4) 平行向量： 方向相同或相反的两个向量 (1) 相等的向量： 方向相同且长度相等的两个向量 相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定是相等的向量 (2) 互为相反向量： 方向相反且长度相等的两个向量 2. 向量加法： 1) 三角形法则：平移向量，首尾顺次连，起点指终点 三角不等式：ababab 2) 多边形法则：平移向量，首尾顺次连，起点指中点 3) 平行四边形法则：在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与a、b相等，再以这两个 向量为邻边作平行四边形； 然后以所取的公共起点为起点， 作这个平行四边形的对角线向量， 平面向量平面向量加减法加减法 2 / 5 这一对角线向量就是ab 3. 向量减法： 1) 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量； 在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与a、b相等，那么它们的差向量是以减向量的终点 为起点，被减向量的终点为终点的向量（即ab） 差向量的方向非常容易弄错，请同学们注意分 辨 4. 作图： 1) 向量加法的三角形法则： （首尾顺次连，起点指终点） 如图，已知向量 _ _ a 、 _ _ b ， _ _ c _ _ d ，求作： _ _ a + _ _ b 、 _ _ c + _ _ d . 2) 向量加法的多边形法则： （首尾顺次连，起点指终点） 已知互不平行的向量 _ _ a 、 _ _ b 、 _ _ c 、 _ _ d ，求作： _ _ a + _ _ b + _ _ c + _ _ d . 3) 向量加法的平行四边形法则： 【在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与 _ _ a 、 _ _ b 相等，再以这两个向量为邻边作平 行四边形； 然后以所取的公共起点为起点， 作这个平行四边形的对角线向量， 这一对角线向量就 是 _ _ a + _ _ b . 】 如图，已知向量 _ _ a 、 _ _ b ，用向量加法的平行四边形法则作向量 _ _ a + _ _ b . 4) 向量减法的三角形法则： 【在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与 _ _ a 、 _ _ b 相等，那么它们的差向量是以减向 量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量（即 _ _ a - _ _ b ）. 】 如图，已知向量 _ _ a 、 _ _ b 、 _ _ c _ _ d ，求作：,ab ab 5) 向量的减法可以转化为向量的加法 【法则】 ：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. a b 平面向量平面向量加减法加减法 3 / 5 1. 如图，六个等边三角形组成的六边形 ABCDEF，O 是它的中心， 写出图中与向量OA相等的向量： （ ） 写出图中与向量OA相反的向量： （ ） 写出图中与向量OA平行的向量： （ ） 2. 判断题： 若 _ _ a = _ _ b ，则 _ _ a = _ _ b 或 _ _ a =- _ _ b ； （ ） _ _ a 的长度小于 _ _ b 的长度，记作： _ _ a _ _ b ； （ ） _ AB _ BA； （ ） （4） _ _ 0=0. （ ） 3. _ AB+ _ BC+ _ BA=_ _； _ AB+ _ BC+ _ CD+ _ DE+ _ EA=_ _； _ AB- _ AD- _ DC=_ _； _ AB- _ DE- _ CD+ _ BE=_ _. 4. 已 知 四 边 形ABCD中 ， ABDC， 且 ADBC， 则 四 边 形ABCD的 形 状 是 5. 已知 ABa， BCb， CDc，DE=d，AE=e，则 ab c d 6. 已知向量a、b的模分别为43、，则ba 的取值范围为 平面向量平面向量加减法加减法 4 / 5 7. 已知4 OA，8 OB ， 0 60 AOB，则 AB 8. AB=“向东走km4” ，CD=“向南走km34” ，则ABCD 9. 正六边形中， _ OA= _ _ a， _ OE= _ _ b，用向量 _ _ a、 _ _ b来表示 _ AB、 _ AE、 _ AC、 _ OB、 _ OC、 _ OF. 平面向量平面向量加减法加减法 5 / 5 1. 如图，已知向量 _ _ a 、 _ _ b 、 _ _ c ，求作： _ _ a -（ _ _ b - _ _ c ）. 2. 如图，已知向量 _ AB= _ _ a， _ AD= _ _ b， 0 120 DAB，且 _ _ a= _ _ b=3， 求： _