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文档简介

2.3连续型随机变量及其概率密度,一、连续型随机变量二、常见连续型分布,1,设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有,一、连续型随机变量,定义:,则称X为连续型随机变量,其中函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度,2,可知,连续型随机变量的分布函数F(x)是整个实轴上的连续函数,若概率密度f(x)在点x连续,则F(x)=f(x),f(x)的性质:,(1)f(x)0,x+,(2),3,P(x1Xx2),(3)P(x10,有,又,得P(X=a)=0,X=aaXa,0P(X=a)P(aXa)=F(a)F(a),5,故:,(1)P(A)=0,A是不可能事件,(2)连续型随机变量X落在区间的概率与区间是否包含端点无关,即:P(aXb)=P(aXb)=P(aXb)=P(aXb),6,例1设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=Ae|x|,x+,试求:(1)常数A(2)P(0X1)(3)X的分布函数,解:,(1),=2A=1,7,(2)P(0X0,x0,8,X的分布函数为:,综合得:,9,例2设随机变量X的概率密度为,试求X的分布函数,解:,当x0时,=0,当0x1时,10,当1175=,=0.2578,33,解:(2)设车门高度为hcm,按设计要求,P(Xh)0.01,或P(Xh)0.99，,下面我们来求满足上式的最小的h.,（2）公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的，问车门高度应如何确定?,34,因为XN(170,7.692),故P(X0.99,所以=2.33,即h=170+17.92188,设计车门高度为188厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.,35,例7设XN(3,4),试求:,(1)P(2X5),(2)P(2Xc)=P(Xc),求c的值,解:,又,=3,=2,36,(1)P(2X5),(2)P(2Xc),=1P(Xc),=
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