1.2.1平面的基本性质.pptx

平面的基本性质(1),课题：,平静的湖面,光滑的桌面、地面,辽阔的草原,思考：,平静的湖面、广阔的草原、光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象？,1.平面的基本概念:,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.,点评：几何里的平面的特征:,1.无限延展,2.不计大小,3.不计厚薄,（没有边界）,（无所谓面积）,（没有质量）,2.平面的画法:,(1)通常用平行四边形表示,铅直平面,水平平面,(2)通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的2倍。,（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。,（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,3、平面的表示法,平面ABCD或平面AC,平面,平面,A,B,C,平面ABC,练习1：已知命题：（1）10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚（2）有一个平面的长是50米，宽是20米（3）黑板面是平面（4）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念其中正确的命题是,（4）,练习2：（1）一条直线可以将平面分成两个部分，那么一个平面可以将空间分成几个部分呢？（2）两个平面可以将空间分成几个部分呢？,从集合的角度来说，直线可以看作是点的集合，那么，平面可以看成什么的集合呢？,平面可以看作是一系列点或直线的集合。,思考：,P,M,4、空间中点、直线、平面的位置关系,在,不在,在,不在,点B,在,不在,PAB,M平面AC,练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？,思考：,(二)平面的基本性质,公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,A,B,用来证明直线在平面内,图形语言,文字语言,符号语言,练习3.判断下列命题的真假:,如果一条直线不在平面内，则这条直线与平面没有公共点过一条直线的平面有无数多个与一个平面没有公共点的直线不存在如果线段AB在平面内，则直线AB也在平面内,错,对,对,错,将矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，能否说这两个平面只有一个公共点？,思考：,P,（二）平面的基本性质,公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线,在空间确定两个平面的交线,练习4.判断下列命题的真假:,有三个公共点的两个平面重合如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在平面与地面不相交,错,对,错,证明：,（公理2）,同理可证：,要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,B,D,课堂练习,3.请指出下列说法是否正确，并说明理由：平面与平面若有公共点，就不止一个；因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面