1.3.2函数的奇偶性(1)

1.3.2函数的奇偶性,高一数学必修1（人教版）,已知f(x)=x2,f(x)=|x|完成下表,画出它的图象.,x,y,o,9,4,1,0,1,4,9,-x,f(-x),x,f(x),思考:、这两个函数图象有什么共同特征;、函数值表如何体现这些特征.,3,2,1,0,1,2,3,x,y,o,(x,y),(-x,y),-x,f(-x),x,f(x),偶函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,思考1:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,练习1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）,-3,-2,-1,0,1,2,3,思考:、这两个函数图象有什么共同特征;、函数值表如何体现这些特征.,奇函数定义如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.,思考2:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,练习2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）,练3：奇函数定义域是a,2a+3，则a=_,-1,强化定义，深化内涵对奇函数、偶函数定义的说明:(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有(2)函数具有奇偶性的前提是：(3)若f(x)为奇函数,则成立。若f(x)为偶函数,则成立。,奇偶性,定义域关于原点对称。,f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),例1.利用奇偶性的定义去判断f(x)=x3+x奇偶性,解:,f(-x)=(-x)3+(-x),=-x3-x,=-(x3+x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,函数f(x)=x3+x定义域为R定义域关于原点对称,小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:(1)先求，看是否关于对称;(2)再判断的关系；(3)若则f(x)是偶函数;若则f(x)是奇函数.,定义域,原点,f(-x)和f(x),f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),练习4.判断下列函数的奇偶性:,说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,所以，根据函数的奇偶性,函数可划分为四类,偶函数,既是奇函数也是偶函数,非奇非偶函数,奇函数,偶函数,既是奇函数也是偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,奇偶函数图象的性质:奇函数的图象关于对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为偶函数的图象关于对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为注意：奇偶函数图象的性质可用于：.判断函数的性；.补充或者简化函数的的画法。,原点,奇函数,y轴,偶函数,奇偶,图象,课本35页的思考,练习：已知偶函数f(x)的定义域为R，它在0，+上是增函数，且f(2)=0,则使得f(x)0时,f(x)=2x+1,则f(-2)=.f(0)=.(2)己知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+1,求当x0时，f(x)=2x+1,求f(x)的函数解析式,-5,0,2x-1,练习：已知偶函数f(x)的定义域为R，它在0，+上是增函数，且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是,练习：已知二次函数是定义在R上的偶函数，则b的值是,0,（-2,2）,练习