浙教版八年级上《第2章特殊三角形》单元测试含答案解析

第 1页（共 23页） 第 2 章 特殊三角形 一、选择题 1下列各图中， 1大于 2的是（ ） A B C D 2等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25或 32 C 32 D 19 3若等腰三角形的顶角为 80 ，则它的底角度数为（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 4若等腰三角形有两条边的长度为 3和 1，则此等腰三角形的周长为（ ） A 5 B 7 C 5或 7 D 6 5如图，在 B= C， ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 6已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 20或 16 C 20 D 12 7如图， C， B=70 ，则 ） A 70 B 55 C 50 D 40 8如图，在 C， 8 ，则下列结论中不正确的是（ ） 第 2页（共 23页） A B=48 B 6 C A=84 D B+ C=96 9一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16或 20 10等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 15 C 12或 15 D 18 11等腰三角形的一个角是 80 ，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 12如图， C， A=36 ， ） A 18 B 24 C 30 D 36 13在等腰 C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 4104若等腰三角形的一个内角为 40 ，则另外两个内角分别是（ ） A 40 ， 100 B 70 ， 70 C 40 ， 100 或 70 ， 70 D以上答案都不对 15已知 3，且各边长均为整数，那么这样的等腰 ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 16如图，在 C，且 C 上一点， D， D，则 ） A 30 B 36 C 40 D 45 17如图，在第 1个 B=30 ， B；在边 ，延长 2，使 1D，得到第 2 个 边 ，延长 3，使 2E，得到第 3个 按此做法继续下去，则第 ） 第 3页（共 23页） A（ ） n75 B（ ） n 165 C（ ） n 175 D（ ） n85 18已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 （ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7或 8 B 6或 1O C 6或 7 D 7或 10 19等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 12x+k=0的两个根，则 ） A 27 B 36 C 27或 36 D 18 二、填空题 20等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 21在等腰 C， A=50 ，则 B= 22等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则该等腰三角形的底角的度数为 23等腰三角形的两边长分别为 1和 2，其周长为 24如图，在 C， ，若 ， ，则 25如图，在 C=40 ， B，则 外角 26如图，在等腰三角形纸片 C， A=50 ，折叠该纸片，使点 处，折痕为 第 4页（共 23页） 27如图，在 C， A=40 ，点 C 上， C，则 28如图，在等腰 C， 0 ，则 度 29如图，在等腰 C， A=36 ， ，则 30如图，在 D， B 上的两个点，且 C， C，则 （度） 第 5页（共 23页） 第 2 章 特殊三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各图中， 1大于 2的是（ ） A B C D 【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质 【分析】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后 利用排除法求解 【解答】解： A、 C， 1= 2，故本选项错误； B、 1= 2（对顶角相等），故本选项错误； C、根据对顶角相等， 1= 3， a b， 2= 3， 1= 2，故本选项错误； D、根据三角形的外角性质， 1 2，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键 2等腰三角形的一条边长为 6，另一 边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25或 32 C 32 D 19 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 6页（共 23页） 【分析】因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解： 当 6为底时，其它两边都为 13， 6、 13、 13可以构成三角形， 周长为 32； 当 6为腰时， 其它两边为 6和 13， 6+6 13， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 32 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种 情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 3若等腰三角形的顶角为 80 ，则它的底角度数为（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解： 等腰三角形的顶角为 80 ， 它的底角度数为 （ 180 80 ） =50 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题 4若 等腰三角形有两条边的长度为 3和 1，则此等腰三角形的周长为（ ） A 5 B 7 C 5或 7 D 6 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为 3 和 1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解： 当 3为底时，其它两边都为 1， 1+1 3， 第 7页（共 23页） 不能构成三角形，故舍去， 当 3为腰时， 其它两边为 3和 1， 3、 3、 1 可以构成三角形， 周长为 7 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进 行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5如图，在 B= C， ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质可得 C，继而得出 长 【解答】解： B= C， C=5 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等 6已知等腰三 角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 20或 16 C 20 D 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为 4 和 8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解： 当 4为底时，其它两边都为 8， 4、 8、 8 可以构成三角形， 周长为 20； 第 8页（共 23页） 当 4为腰时， 其它两边为 4和 8， 4+4=8， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 20 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 7如图， C， B=70 ，则 ） A 70 B 55 C 50 D 40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解： C， B=70 ， A=180 2 B=180 2 70=40 故选 D 【点评】本题考查了等腰 三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质 8如图，在 C， 8 ，则下列结论中不正确的是（ ） A B=48 B 6 C A=84 D B+ C=96 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择 第 9页（共 23页） 【解答】解： A、 8 ， B= 8 故 确，但不符合题意； B、 C， C= B=48 ， C=48 ， 故 合题意； C、 A=180 B C=180 48 48=84 ，故 不符合题意； D、 B+ C=48 +48=96 ，故 不符合题意 故选： B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 9一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16或 20 【 考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解： 当 4为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解 10等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 12 B 15 C 12或 15 D 18 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为 3 和 6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解： 当 3为底时，其它两边都为 6， 3、 6、 6 可以构成三角形， 周长为 15； 第 10页（共 23页） 当 3为腰时， 其它两边为 3和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 11等腰三角形的一个角是 80 ，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分 80 角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】解： 80 角是顶角时，三角形的顶角为 80 ， 80 角是底角时，顶角为 180 80 2=20 ， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80 或 20 故选： B 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 12如图， C， A=36 ， ，则 ） A 18 B 24 C 30 D 36 【考点】等腰三角形的性质 第 11页（共 23页） 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 【解答】解： C， A=36 ， 2 0 72=18 故选 A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进 行答题，此题难度一般 13在等腰 C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 【分析】设 C=x，则 0 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】解： 在等腰 C，其周长为 20 设 C=x 20 2x） ， 解得 5x 10 故选： B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 14若等腰三角形的一个内角为 40 ，则另外两个内角分别是（ ） A 40 ， 100 B 70 ， 70 C 40 ， 100 或 70 ， 70 D以上答案都不对 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：（ 1）另外两个内角有一个内角是 40 ；（ 2）另外两个内角都不是 40 ；根据三角形的内角和是 180 ，求出另外两个内角分别是多少度即可 第 12页（共 23页） 【解答】解：（ 1）另外两个内角有一个内角是 40 时， 另一个内角的度数是： 180 40 40=100 ， 另外两个内角分别是： 40 ， 100 ； （ 2）另外两个内角都不是 40 时， 另外两个内角的度数相等，都是： （ 180 40 ） 2 =140 2 =70 另外两个内角分别是： 70 ， 70 综上，可得 另外两个 内角分别是： 40 ， 100 或 70 ， 70 故选： C 【点评】（ 1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （ 2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 180 15已知 3，且各边长均为整数，那么这样的等腰 ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析 【解答】解：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为： 3， 5， 5；或 4， 4， 5；或 6， 6，1，共 3个 故选： C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证 第 13页（共 23页） 16如图，在 C，且 C 上一点， D， D，则 ） A 30 B 36 C 40 D 45 【考点】等腰三角形的性质 【分析】求出 B=2 用三角形的内角和是 180 ，求 B， 【解答】解： C， B= C， D， D， C= B+ C=180 ， 5 B=180 ， B=36 故选： B 【点评】本 题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 B=2 17如图，在第 1个 B=30 ， B；在边 ，延长 2，使 1D，得到第 2 个 边 ，延长 3，使 2E，得到第 3个 按此做法继续下去，则第 ） A（ ） n75 B（ ） n 165 C（ ） n 175 D（ ） n85 第 14页（共 23页） 【考点】等腰三角形的性质 【专题】规律型 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 出规律即可得出第 内角度数 【解答】解： 在 B=30 ， B， =75 ， 1D， 75 ； 同理可得， ） 2 75 ， ） 3 75 ， 第 ） n 1 75 故选： C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 出规律是解答此题的关键 18已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 （ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7或 8 B 6或 1O C 6或 7 D 7或 10 【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系 【分析】先根据非负数的性质求出 a， 分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长 【解答】解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 第 15页（共 23页） 当 角形的三边长为 2， 3， 3，则周长为 8； 当 角形的三边长为 2， 2， 3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7或 8 故选： A 【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握 19等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 12x+k=0的两个根，则 ） A 27 B 36 C 27或 36 D 18 【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】分类讨论 【分析】由于等腰三角形的一边长 3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论 ： 当 3为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3代入原方程可求出 而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可； 当 3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由 =0 可求出 求出方程的两个根进行判断即可 【解答】解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3时，将 x=3代入原方程， 得 32 12 3+k=0， 解得 k=27 将 k=27代入原方程， 得 12x+27=0， 解得 x=3或 9 3， 3， 9 不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3为底时，则其他 两条边相等，即 =0， 此时 144 4k=0， 解得 k=36 将 k=36代入原方程， 得 12x+36=0， 解得 x=6 第 16页（共 23页） 3， 6， 6 能够组成三角形，符合题意 故 6 故选： B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解 二、填空题 20等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 6， 4或 5， 5 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】此题分为两种情况： 6是等腰三角形的腰或 6是等腰三角形的 底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 【解答】解：当腰是 6时，则另两边是 4， 6，且 4+6 6，满足三边关系定理； 当底边是 6时，另两边长是 5， 5， 5+5 6，满足三边关系定理， 故该等腰三角形的另两边为： 6， 4或 5， 5 故答案为： 6， 4或 5， 5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中 21（ 2013滨州）在等腰 C， A=50 ，则 B= 65 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角 形性质即可直接得出答案 【解答】解： C， B= C， A=50 ， B=（ 180 50 ） 2=65 故答案为： 65 【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 22等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则该等腰三角形的底角的度数为 63 或27 第 17页（共 23页） 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 【解答】解：在三角形 ，设 C， 若是锐角三角形， A=90 36=54 ， 底角 =（ 180 54 ） 2=63 ； 若三角形是钝角三角形， 6 +90=126 ， 此时底角 =（ 180 126 ） 2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63 或 27 故答案为： 63 或 27 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关 键是熟练掌握三角形内角和定理 23等腰三角形的两边长分别为 1和 2，其周长为 5 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据题意，要分情况讨论： 1 是腰； 1 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 【解答】解： 若 1是腰，则另一腰也是 1，底是 2，但是 1+1=2，故不能构成三角形，舍去 若 1是底，则腰是 2， 2 1， 2， 2 能够组成三角形，符合条件成立 故周长为： 1+2+2=5 第 18页（共 23页） 故答案为： 5 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想 方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 24如图，在 C， ，若 ， ，则 20 【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】运用等腰三角形的性质，可得 D，再求出 【解答】解： 在 C， 又 点 D D ， 6+4+4+6=20 故答案为： 20 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一 25如图，在 C=40 ， B，则 外角 110 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出 A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可 第 19页（共 23页） 【解答】解： B， A= C=40 ， A=70 A+ C=110 故答案为： 110 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和 26如图，在等腰三角形纸片 C， A=50 ，折叠该纸片，使点 处，折痕为 15 【考点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由 C， A=50 ，根据等边对等角及三角 形内角和定理，可求得 由折叠的性质，求得 而求得 【解答】解： C， A=50 ， （ 180 50 ） =65 ， 将 点 处，折痕为 A=50 ， A=50 ，