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文档简介

105板的中性平衡微分方程式及其解,1.矩形板的中性平衡微分方程式,x,y,o,求解中性平衡方程式的基本思路：,通过求解柔性板弯曲问题挠曲线方程式的方式，令横向载荷=0，获得。,求解柔性板弯曲微分方程式的基本思路：,（1）与分析梁的复杂弯曲方程式一样，主要讨论中面力,对微块平衡的影响,（2）,与梁一样这两个面内的压力分别对y轴、x轴形成附加力矩；,的存在相当于板上增加有附加横向载荷,此时：,平衡方程式：,x,y,z,由微块的平衡条件可知：,，,，,（51）,（53）,参看下图：,x,z,o,y,z,o,对y轴形成的力矩为,（52）,对x轴形成的力矩为,x,y,z,从而有,的存在相当于板上加有附加横荷重，,在z方向的分力为,参看下图,x,y,z,o,略去高阶微量后得,同理得,在z方向的分力为,将以上两式的力相加得,再利用式,板的复杂弯曲微分方程为,当q0式，中性平衡方程式为,柔性板复杂弯曲问题,2.四边自由支持单向受压板的解,y,x,a,b,把,及,代入式（57）得,（58）,相应边界条件为,（59）,（60）,将此解代入（58）式中得,满足边界条件的解可用下面级数表示,板失稳时的力可由,中求到，此式给出,或,（61）,=1,而相应的板失稳的形状为,取n1，表示板在失稳时在y方向形成半波形，这样,（62）,为了求得,最小值，画出下面曲线,图中纵坐标k为,（64）,（65）,（66）,这说明板在失稳时将按筒形面发生弯曲,a,b,a,b,通常计算公式如下：,纵骨架式船体板,（67）,横骨架式船体板,（68）,3.三边自由支持，一边完全自由的板,a,b,y,x,边界条件为,（69）,处为自由边，可求得为,（70）,根据这些边界条件，取板中性平衡时的挠曲面为,（71）,将此式代入中性平衡方程式，得,（72）,将（71）式代入边界条件得,（73）,（74）,（72）式通解可以写成,（75）,式中,（76）,并有,（77）,得到,代入（74），得,由于,不能同时为零，得,（78）,解之求得,的最小根，即为板的临界应力。,时临界应力为最小，相应的失稳挠曲面方程为,可表示为,（79）,由图可知，当,相当大时，,再将D中的E及,的值代入后，得,（80）,此式常用来校核船体结构中组合型骨架梁的自由翼板的局部稳定性。,板稳定性的能量解法,1、板中面力所做的功=力函数,2、板的总位能,3、求解公式：,四边自由支持受到集中应力作用的板,设;,4.四边自由支持压应力线形分布的板,a,b,y,x,设：中性平衡位置挠曲线：,系数行列式=0,其解也可写为：,3.三边自由支持，一边完全自由的板,a,b,y,x,107薄壁杆件梁的局部稳定性,0,2,107板的后屈曲性能,1.基本概念,挠度,压力,2.板后屈曲的应力分布,x,y,X,y,b,1,2,3,3.板的极限荷重,c,c,a,b,或,板的极限荷重与板的宽度无关，与板的厚度平方成正
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