2020-2021年高二下学期5月考试数学（文）试卷

数学（文科）试题一选择题（每小题5分，共60分）1设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.2函数f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的图象必过定点()A(1,0) B(1，2)C(1，2) D(1，1)3下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx314在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D45已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称6已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()ABC D7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.8在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D19将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增10已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B.4 C. D.11已知是第四象限角，且sincos，则tan()A. B. C. D.12已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 (xiyi)()A0 B.m C2m D.4m二填空题（每小题5分，共20分）13定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，则满足f(x)0的x的集合为_14已知为第二象限角，则cos sin _.15已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8) (m，nR)，则mn的值为_16已知集合M(x，y)|y，N(x，y)|yxb，且MN，则b的取值范围是_三解答题（共70分）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值18(本小题满分12分)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积19(本小题满分12分)已知函数f(x)4cos xsina(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间20(本小题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos Cc2a.(1)求角B的大小；(2)若cos A，求的值21(本小题满分12分)已知集合Ax|ax2x10，xR，且Ax|x0，求实数a的取值范围22.(本小题满分12分)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ACDC.(1)若DAC30，求角B的大小；(2)若BD2DC，且AD2，求DC的长文科数学测试卷答案：一选择：DCCAB DADBB BB二填空：13. 14. 0 15.3 16. (，3)(3，)三解答题：17解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.18解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.19解：(1)f(x)4cos xsina4cos xsin xcos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin2x1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，3a2，a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，函数f(x)在0，上的单调递减区间为.20解：(1)由正弦定理，得2sin Bcos Csin C2sin A，ABC，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，2sin Bcos Csin C2(sin Bcos Ccos Bsin C)，sin C2cos Bsin C，sin C0，cos B，B为ABC的内角，B.(2)在ABC中，cos A，sin A，又B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，.21解当a0时，Ax|x10，xR1，此时Ax|x0；(3分)当a0时，Ax|x0，A或关于x的方程ax2x10的根均为负数(4分)当A时，关于x的方程ax2x10无实数根，14a0，解得a.(7分)当关于x的方程ax2x10的根x1，x2均为负数时，有解得即0a.(10分)综上所述，实数a的取值范围为a|a0(12分)22解(1)在ADC中，根据正弦定理，有.因为ACDC，所以sinADCsinDAC.(2分)又ADCBBADB6060，所以ADC120.(4分)于是C180120303