数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定.ppt

数学八年级下册,18.1.2平行四边形的判定(1),2020年6月10日星期三,1,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的对边平行、对边相等;,平行四边形的对角相等、邻角互补;,平行四边形的对角线互相平分。,性质：,定义：,1、复习反思，引出课题,问题1：通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，你能说说你都知道哪些吗？,2020年6月10日星期三,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,思考：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？,2、经验类比，提出猜想,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。,分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。,猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,3、理性思考，证明定理,证明：,连结AC，,在ABC和CDA中,AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边),ABCCDA(SSS),1=4,2=3,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形。,3、理性思考，证明定理,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,类似地，你能把猜想2、3证明出来吗？,3、理性思考，证明定理,猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,1.已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形。,3、理性思考，证明定理,猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,2.已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,由同学们的证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。,3、理性思考，证明定理,符号语言：,四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,平行四边形的判定定理：,判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,1、下面给出了四边形中，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）,：,：,：,：,需要两组对角分别相等.,C,4、运用定理，解决问题,2、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,ABDCEF,ADBC,DECF,4、运用定理，解决问题,例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：连结BD，交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，BO=DO,AE=CF,EO=FO,BO=DO,四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),O,延长线,上的两点,且E.F是OA.OC的中点.,上的两点,且DEOA.BFOC.,填空题：如图，在四边形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,8,4,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,5、巩固练习，运用提升,若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。,120,60,60,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,5、巩固练习，运用提升,如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=_cm，DO=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,4,5,对角线互相平分的四边形是平行四边形,5、巩固练习，运用提升,在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形。,5、巩固练