数学人教版八年级下册多边形与平行四边形.ppt

,专题17多边形和平行四边形,一、多边形1概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段_相连组成的_叫做多边形；_相等，_相等的多边形叫正多边形,首尾顺次,封闭图形,各边,各角,2多边形的内角和及外角和：n(n3)边形的内角和是_，外角和是_，正n边形的每个内角度数是_，每个外角度数是_3多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形_的两顶点的_，从n边形的一个顶点出发有_条对角线，一个n边形共有_条对角线,(n2)180,360,不相邻,线段,n3,【例1】如果一个多边形的每一个内角都是144，则该多边形的边数为_思路分析：方法一：可设该多边形是n边形，则可列方程(n2)180144n求解，方法二：也可利用内外角互补得每一个外角都是36，故n10.,中考典例解析,10,将一个多边形剪去一个角(即剪去一个只含一个顶点的角)，得到的多边形的内角和与原多边形相比()A减少180B增加180C增加360D不变方法总结：按题意操作后，根据多边形的内角和公式，多边形的边数增加1，内角和增加180.,B,此处主要涉及求多边形某一顶点可引对角线条数，多边形共有多少条对角线，以及由对角线的条数求多边形的边数等，关键要理解多边形的对角线条数与边数的关系的由来，能熟练进行变形应用【例2】如果一个多边形的对角线总条数与它的边数相等，那么这个多边形的边数为()A7B6C5D4,答案：C,二、平面图形的密铺1密铺的定义：用形状、大小_的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间_、_地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2密铺的条件：判断平面图形能否密铺的必要条件是：在每一个顶点处集中的顶角刚好能够拼成一个_,完全相同,无缝隙,不重叠,360的周角,3密铺的方式：(1)用相同的正多边形密铺，可以用_、_或_(2)用两种正多边形密铺，组合方式有：正三角形和_，正三角形和_，正三边形和正十二角形，正四边形和正八形等,正三角形,正四边形,正六边形,正四边形,正六边形,中考典例解析,【例3】现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A.正方形和正六边形B.正三角形和正方形C.正三角形和正六边形D.正三角形、正方形和正六边形,A,三、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形2性质：(1)平行四边形的对边_且_；(2)平行四边形的对角_，邻角_；(3)平行四边形的对角线_；(4)平行四边形是_对称图形；(5)平行线间的距离处处_,平行,平行,相等,相等,互补,互相平分,中心,相等,3判定：(1)两组对边分别_的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(3)一组对边_的四边形是平行四边形；(4)两条对角线_的四边形是平行四边形；(5)两组对角_的四边形是平行四边形,平行,相等,平行且相等,互相平分,分别相等,【例4】下列各组条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()AABCD，ADBCBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,该四边形可能为等腰梯形,C,中考典例解析,如图519，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AECF.求证：EBFFDE.证明：如答图511，连接BD交AC于O点四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBOD又AECFOEOF四边形BEDF是平行四边形EBFEDF,答图511,友情提示：(1)平行四边形的性质和判定都要从角、边、对角线三方面进行思考；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；(3)平行四边形的性质定理和判定定理是互逆关系，定义既是平行四边形的一条性质，也是判定平行四边形的一种方法，通过平行四边形的多种画法加深对平行四边形的认识，在涉及三角形中线问题时，通常延长中线并加倍，构成平行四边形，借助平行四边形的特殊性质来解决,1如图514是一个五边形木架，它的内角和是()A720B540C360D180,B,2如图517，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()AADBCBCDBFCACDFCDE,D,解析：只有补充FCDE才得BEFCED，DC綊BF，又BFAB，DC綊AB.,3已知一个多边形的内角和是其外角和的5倍，则此多边形是_边形4已知平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为21，相邻两角之比为12，则此平行四边形的面积为_cm2.5一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_,12,12,6.(2013恩施州)如图513，已知在ABCD中，AECF，M、N分别是DE、BF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形思路分析：由ABCD可得AB綊DC，又由AECF可得BE綊DF，可证明四边形EDFB为平行四边形，进一步可证明ME綊FN.,证明：由四边形ABCD是平行四边形，得ABDC，ABDC，又AEFC，ABAEDCCFEBDF，EBDF四边形EDFB是平行四边形M、N分别是DE、BF的中点四边形MFNE是平行四边形,1.分清平行四边形的性质与判定的区