时间序列分析法(ppt 85页).ppt

时间序列分析法,1时间序列分析法的特点,时间序列预测法的含义（TimeSeriesForecasting)是将历史资料和数据，按时间顺序排成一系列，根据时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势，将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。,2简易平均法,一、算术平均法二、几何平均法三、加权平均法,算术平均法,算术平均法是求出一定观察期内预测目标的时间数列的算术平均数作为下期预测值的一种最简单的时序预测法。常用的有简单算术平均法和加权算术平均法。算术平均法是简易平均法中的一种。设：X1，X2，X3，.，Xn为观察期的n个资料，求得n个资料的算术平均数的公式为：X=(X1+X2+X3+.Xn)n或简写为：X（平均数）=xn式中：n为资料期数（数据个数）运用算术平均法求平均数，进行市场预测有两种形式：（一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。（二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。,几何平均法,运用几何平均数求出预测目标的发展速度，然后进行预测。它适用预测目标发展过程一贯上升或下降，且逐期环比率速度大体接近的情况。现象发展的平均速度，一般用几何平均法计算。按几何平均法求平均发展速度，需要借助于对数来计算。但在实际工作中，我们统计工作者常用两种工具来计算，一种是用多功能电子计算器计算；另一种是查水平法查对表。这种查对数在已知“总速度”和“间隔期”的情况下，可以直接查到平均增长速度。几何平均数（Geometricmean）几何平均数的概念几何平均数是n个变数值连乘积的n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。几何平均数的计算1、简单几何平均法2、加权几何平均法几何平均数的特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。计算几何平均数应注意的问题1、变数数列中任何一个变数值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。几何平均数的计算举例假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率,加权平均法,加权平均法,亦称全月一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。存货的加权平均单位成本（月初结存货成本本月购入存货成本）/（月初结存存货数量本月购入存货数量）月末库存存货成本=月末库存存货数量存货加权平均单位成本本期发出存货的成本=本期发出存货的数量存货加权平均单位成本或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。加权平均法的优缺点：优点：计算方法简单。缺点：不利于核算的及时性；在物价变动幅度较大的情况下，按加权平均单价计算的期末存货价值与现行成本有较大的差异。适合物价变动幅度不大的情况。A鸡蛋34元一个，买了10个，B鸡蛋45元一个，买了20个，问买了A鸡蛋和B鸡蛋的平均价格是多少？这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均：（3410+4520）/（10+20）=1240/30=41.33元/个,3移动平均法,移动平均预测法（MovingAverage)是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法。移动平均市场预测法适用于：（1）既有趋势变动又有波动的时间序列（2）有波动的季节变动现象,移动平均法的特点：1、对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽相同，呈现波动状态或受随机因素影响比较明显时，移动平均法能够消除不规则敦动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面较敏感的。2、移动平均预测法所需贮存的观察值比数少，因为随著移动，远期的观察值对预测数值的确定就不必要了，只需保留跨越期个观察值就可以了。,移动平均法跨越期的确定：1、要根据时间序列本身的特点2、要根据研究问题的需要如果时间序列的波动主要不是由随机因素引起的，而是现象本身的变化规律，这就需要预测值充分表现这种波动，把跨越期取短些。如果时间序列观察值的波动，主要是由随机因素引起的，研究问题的目的是观察预测事物的长期趋势值，则可以把跨越期取长些。,是对时间序列按一定跨越期，移动计算观察值的算术平均数，其平均数随着观察值的移动而向后移动，并作为下一期的预测值。,一次移动平均预测法,预测模型：,一次移动平均预测法适用于：基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列。,举例：已知某商场19781998年的年销售额如下表所示，试预测1999年该商场的年销售额。,使用excel移动平均工具进行预测，具体操作步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。在分析工具列表框中，选择移动平均工具。这时将弹出移动平均对话框，如图所示。在输入框中指定输入参数。在输入区域框中指定统计数据所在区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框；在间隔框内键入移动平均的项数5（根据数据的变化规律，本例选取移动平均项数N=5）。在输出选项框内指定输出选项。可以选择输出到当前工作表的某个单元格区域、新工作表或是新工作簿。本例选定输出区域，并键入输出区域左上角单元格地址C2；选中图表输出复选框。若需要输出实际值与一次移动平均值之差，还可以选中标准误差复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次移动平均的计算结果及实际值与一次移动平均值的曲线图，如图所示。,注意移动平均法的两种极端情况：1、当跨越期n=1这是利用最新的观察值作为下一期预测值。数据无随机因素影响。2、当跨越期n=N这是利用全部N个观察值的平均值作为预测值。数据是纯随机的。,一次移动平均预测法的局限性：（1）只能向未来预测一期；（2）对于有明显趋势变动的市场现象时间序列不适用。,是对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型，求出预测值。,二次移动平均预测法,预测模型,二次移动平均法参数,M,M,M,M,M,n,t,t,t,t,t,n,(2),(1),(1),(1),(1),=,+,+,+,.,+,-,-,-,+,1,2,1,a,M,M,b,n,M,M,t,t,t,t,=,-,=,-,-,2,2,1,1,2,1,2,(,),(,),(,),(,),(,),一次与二次移动平均预测值及其误差比较,利用Excel2000提供的移动平均工具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。二次移动平均的方法同上，求出的二次移动平均值及实际值与二次移动平均值的拟合曲线，如图所示。,于是可得t=21时的直线趋势预测模型为：预测1999年该商场的年销售额为：,二次移动平均预测法的特点：1、对有明显趋势变动的市场现象，二次移动平均预测法是很适应。2、二次移动平均预测模型其截距at和斜率bt的确定，是以一次和二次移动平均值为依据的，且各期的截距和斜率是变化的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。3、最后一个at和bt值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于远期预测，因此比一次移动平均法的适用面更广。,4指数平滑法,是取预测对象的全部历史数据的加权平均值作为预测值的一种预测方法。根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。,指数平滑法的基本形式St+1=ayt+(1-a)St式中，St-时间t的平滑值；yt-时间t的实际值；St+1-时间t+1的平滑值即预测值；a-平滑常数，其取值范围为0,1；,指数平滑的叠代算法,时间序列观测值,时间序列预测值,St-1,St,St+1,1-a,a,Yt-1,Yt-2,Yt,St-2,指数平滑法的性质St+1=ayt+(1-a)StSt=ayt-1+(1-a)St-1St-1=ayt-2+(1-a)St-2St-n=ayt-n+1+(1-a)St-n+1St+1=yt+(1-)yt-1+(1-)2yt-2+(1-)t-1y1+(1-)tS1,指数平滑法的特点（1）对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数；（2）对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象观察值不是一概不予考虑，而是给予递减的权数；（3）指数平滑法中的值，是一个可调节的权数值，其大小的0-1之间。,设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，01。,一次指数平滑法,一次指数平滑法的特点：（1）一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法；（2）一次指数平滑法在计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值和一个上期平滑值就可以了，它需要贮存的数据量很小；（3）一次指数平滑法只能向未来预测一期市场现象的表现。,一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值。,一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。,举例：已知某厂1978-1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。,利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框在分析工具列表框中，选择指数平滑工具。这时将出现指数平滑对话框。,在输入框中指定输入参数。在输入区域指定数据所在的单元格区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出区域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格区域；选中图表输出复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次指数平滑值，如图8所示,例利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取=0.3，0.5，0.7）。并计算均方误差选择使其最小的进行预测。,=0.3，=0.5，=0.7时，均方误差分别为：MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36因此可选=0.7作为预测时的平滑常数。1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：,由上表可见：,最小,当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。,二次指数平滑法,二次指数平滑法的预测模型,二次指数平滑法参数,布朗单一参数线性指数平滑法,利用前面的截距和斜率计算公式可得：于是，可得钢产量的直线趋势预测模型为：预测1999年的钢产量为：,加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.1-0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.6-0.9。实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。,第五节趋势延伸法,一、趋势延伸法(一)含义：是根据市场发展的连续资料，寻求市场发展与时间之间的长期趋势变动规律，用恰当方法找出长期变动趋势增长规律的函数表达式，据此预测市场未来发展的可能水平。它又称趋势外推法。它是一种常用的预测方法，如商品的销售（或需求）增长规律、耐用产品的发展和更新换代过程等，均可用其趋势增长线来描述，进行预测。趋势延伸法研究的是事物发展与时间的长期变化关系。它不仅要假设市场发展过程存在着某种长期趋势变动样式，而且要假设这种长期趋势变动样式所表现出的增长趋势线规律，在未来发展过程中按此增长趋势线渐进变化，不会出现跳跃变化。,（二)模型种类,线线性模型K二次曲线对对数曲线、倒指数曲线指数曲线龚龚伯兹曲线,1、线性模型,预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可选用直线趋势延伸法进行预测。,2、二次曲线,二次曲线法，适用于时间序列观察值的变动属于由高而低再升高，或由低而高再降低的趋势形态的预测，即各数据点分布呈抛物线的情况。,3、k次曲线,4、指数曲线,当时间序列观察值随时间的推进而呈单纯增加（或下降）的趋势，且各期的增长率（或下降率）基本相等，则用指数曲线来描述时间序列趋势变动是较合适的。,5、倒指数曲线,6、戈珀兹曲线,戈珀兹曲线法是以美国数学家杰明戈珀兹(BenjaminGompertz)命名的。当经济变量的发展变化表现为初期增长速度缓慢，随后增长速度逐渐加快，达到一定程度后又逐渐减慢，最后达到饱和状态这种趋势时，可以用戈珀兹曲线来描述。它适用于商品寿命周期中市场容量或普及率的预测。,正确识别时间序列长期趋势发展的规律性增长线，是正确选择模型的关键。简捷的方法是画时间序列的直角坐标的散点图，通过目估判断据此勾画出数据变动趋势线。此外，从数学分析角度，可利用时间序列的差分变化情况作出判断。判断认识预测目标时间序列趋势线后，就以相应函数表达式为预测模型，再设法确定数学模型中的参数，便能进行外推预测。下面我们介绍常用的直线趋势延伸法、多次曲线趋势延伸法、指数曲线延伸法和龚珀兹曲线趋势延伸法。,(三)趋势延伸预测方法1、直线趋势延伸法直线趋势延伸法是指根据预测对象具有直线型变动趋势的时间序列数据，建立直线模型进行预测的方法。所谓直线型变动趋势是指时间序列的数据大体上是指按每期相同的数量增加或减少，即表现为近似直线上升或下降的趋势。也就是说，要采用直线趋势延伸法，必须要有一定条件，即时间序列数据有长期直线变动趋势。,判断时间序列的趋势是否是直线型趋势，可以采用两种方法：图解法和阶差分析法。图解法又叫散点图法，就是将时间序列的有关数据描在一个坐标图上，即以横坐标表示时间，以纵坐标表示预测变量（如销售量），一个数据就是坐标图上一个点。若这些点的分布近似一条直线。那么，就可以判断该时间序列数据是直线型变动趋势。,阶差分析法是通过计算时间序列有关数据的第一次阶差来判断时间序列是否属于直线变动趋势。,例某企业1995-2002年产品销售量如下表，用趋势延伸法进行预测。,散点图判断,阶差分析判断,直线趋势延伸法的预测模型为：,式中，：第t期的预测值；：直线方程参数，是直线在轴上截距；：直线方程参数，是直线的斜率；：时间变量或时间序数。,计算表,将上表有关数据代入参数公式，得：,建立直线趋势的预测模型，即直线方程为：,分别把不同的时间变量代入预测模型,：,接下去再求：,其次，计算标准误差,题目要求预测2003年销售量，2003年在时间序列中，时间变量应为9（2002）年时间变量为7）。,t,t,2、龚伯兹曲线,y,渐近线k意味着市场需求量开始从最低水平迅速上升，k为市场需求量最低水平。,2、龚伯兹曲线,渐近线k意味着市场对某类产品的需求巳逐渐接近饱和状态，k为市场饱和量,2、龚伯兹曲线,渐近线k意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降，k为市场饱和量。,2、龚伯兹曲线,渐近线k意味着市场需求下降迅速，已接近最低水平，k为需求量最低水平。,第六节季节指数预测模型,(一)季节变动的概念季节变动是指有些社会经济现象，因受社会因素和自然因素的影响，在一年内随着时序的变化而引起周期性的变化。这种周期性的变化一般都是比较稳定的。季节变动在统计中，一般指的是一年内4季或12月的周期性变动。但所提供方法和运用，早巳超出这一范围。凡是短期的周期性的规律变动，如一个月上、中、下旬的周期性变动，一个星期内从周初到周末每天的周期性变动，甚至在一天内的周期性的变动，亦都称之为季节变动。也可以运用季节变动分析和预测方法。,(二)季节模型季节模型是指季节变动分析所运用的各种数学方程式。也就是用某种数学方程式去模拟一个资料的变动的规律作为分析的模式。一般认为影响动态数列发展变化的因素有四，即：长期趋势(这是最主要的)，用T表示；季节变动，用S表示，循环变动，用C表示；不规则变动，用I表示。因此，动态数列的模型有两种模式：乘法模式：加法模式：混和模式：,(三)单纯季节型动态数列的季节变动分析在有些动态数列中，由于不含长期趋势，因此其数列中可视为只有季节变动。像这样的动态数列，就称为单纯季节型动态数列。对单纯季节型动态数列的季节分析，一般要求至少需要三年至五年的资料，其常用的分析方法是周期平均法。,周期平均法的特点是：将不同年份中同一时期(如同月，同季)数值相加，求算术平均数，以消除无规则变动；再计算季节指数。测定季节变动数值的具体步骤如下：以例说明,某百货公司商品零售额单位：千元,(四)趋势和季节混合型动态数列的季节变动分析在动态数列中，有些既包含季节变动，又包含长期趋势。这样的动态数列，称为趋势和季节混合型动态数列。在分析动态数列时，如果该数列存在有明显的长期趋势，则必须先消除长期趋势的影响，才能得到准确的季节指数。,测定带有长期趋势的季节变动，不能采用上述的周期平均法因为尚未剔除长期趋势，而使计算出来的季节指数不够精确，还受到长期趋势的影响。为此，可先采用12个月(或四个季度)移动平均法。其计算步骤的方法如下：(1)根据各年每月分季资料(y)进行12个月或4个季度移动平均(须两次平均)，求长期趋势(T)；(2)将实际值除以趋势值yT；(3)把yT按月(季)排列，再按月(季)求其平均季节指数(消除了不规则变动)；(4)将各平均季节指数加总，其总和应为120.0，如果大于或小于此数，则要求出校正系数(平均季节指数加总实际数120.0%)，用校正系数乘各月的平均季节指数，即为所求的消除长期趋势的季节指数。,某地电力消耗,第一步，先计算出数列长期趋势。用12个月(或4个季节)移动平均法求长期趋势。本例由于用偶数项移动，所以还要作一次二项移动平均。移动平均结果，见下表。,电力消耗长期趋势,2003,2004,2005,