两角差的余弦公式教学设计

基本教学信息问题两角差余弦公式(人民教育版必修4第3章)作者和作品单位周(河津二中)指导思想和理论基础本章的主要内容是两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式，以及利用这些公式进行简单的常数变换。变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。在这本书的第一章，学生们接触到了相同角度的三角函数公式。在这一章中，学生将使用向量法推导出两个角度差的余弦公式，然后推导出其他三角变换公式，并使用这些公式进行简单的三角常数变换。三角常数变换位于三角函数和数学变换的交界处。通过本章的学习，学生可以在学习三角常数变换的基本思想和方法的过程中，发展自己的推理能力和运算能力，实现三角常数变换的工具功能，并学习它们在数学中的一些应用。教科书分析1 .两角差的余弦公式是将两个角度的功能连接在一起。其验证过程困难且不易操作。2 .两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导也是基于两个角度差的余弦公式。3 .三角函数在高中也是一个非常重要的概念。建立了两角差的余弦公式。只有通过简单的应用，我们才能理解本节的内容，并为以后的其他和(差)角公式打下良好的基础。学习情境分析1 .初中时学生接触过正弦和余弦，第一章也对三角函数做了相应的研究，所以两角差的余弦公式也能很好的理解。2 .学生有相应的基础知识，证明两角差的余弦公式有两种方法。学生可以自己选择并选择合适的方法来证明本节的结论。3 .三角函数主要是记忆知识。学生们更喜欢这一章的内容，并且会更仔细地学习。教学目标知识目标：1 .掌握两个角差的余弦公式，并用它来解决相应的简单问题。2 .通过公式的推导，学生渗透了探究、类比和分类讨论的思想。能力目标：能力目标：1。通过公式的推导，提高了学生学习、分析和解决问题的能力。2 .在寻找公式的过程中，体验从特殊到一般的数学思想，同时渗透上述各种数学思想。情感目标：通过公式的推导和简单应用，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索，增强学生的团结协作意识。教学的重点和难点重点：引导学生通过独立的探究、讨论和交流，推导出两个角度差的余弦公式，为利用这些公式进行简单的常数变换打下良好的基础。难点：二角差余弦公式的探索与证明。教学过程示意图从例题介绍用平面几何证明结论用向量证明结论解释例题总结归纳教学过程教学环节教师活动学生行为的预设设计意图1 .章节标题给教材带来的问题1 .让学生体验将实际问题转化为数学问题的过程。2 .引导学生用方程的思想分析解题过程。3 .老师和学生提出了这一部分的主题。学生在理解情况时可能会有误解，老师应该及时引导他们。给出的场景材料是学生在实际问题中感受和(差)角公式的需要。2 .问题：如何用任意角度和的正弦和余弦值来表示COS (-)？教师进一步指导学生并提问：猜猜COS (-)=？学生很自然地猜测它们之间存在着某种平等的关系，并给出了cos (-)=cos -cos 的猜测1 .让学生清楚为什么他们经常犯的直觉错误是错误的。2 .统一对探究目标中“平等”要求的意义。3 .如何联系单位圆上的三角函数线来探索公式？让学生体验专业1 .解决过程可以完全由学生独立完成。2 .通过例子，学生可以对三角变换有一个大致的了解，教师可以做出适当的评论。在实践过程中，学生的答案不可避免地是错误的，教师应该纠正并指出错误。这是理解公式的最基本练习：1 .三角变换侧重于角度分割，并且易于理解。2 .因为它是一个特定的角度，分