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文档简介

第十一讲 线段的垂直平分线与角平分线【知识要点1】线段的垂直平分线：1. 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2. 判定定理（即线段垂直平分线性质定理的逆定理）：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3. 线段垂直平分线的尺规作法作图： 【例题与练习】例1 如图，在中，垂直平分，分别交于点，若的周长为，求的长。例2 如图，在中，分别是的垂直平分线，相交于点，求证：点在的垂直平分线上。例3 已知：如图，在四边形ABCD中，BCAB，A+C180度，BD平分ABC. 求证：D 在线段AC的垂直平分线上。 例4 如图，已知为的中线，且，求证：.【基础练习】1. 如图1：在中，若，,的垂直平分线交于，则= 。2. 如图2：已知两边的垂直平分线分别交于点，且，则 。 （图1） （图2）3. 如图，在中，的垂直平分线与交于点，联结，如果的度数比为，那么的度数是多少？4. 已知，如图在中，,为延长线上一点，是上一点，垂直平分，为垂足，交于点，求证：点在的垂直平分线上。【知识要点2】角平分线：1. 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。2. 判定定理（即角平分线性质定理的逆定理）：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。3. 角平分线的尺规作法作图： 例5 如图，分别是的平分线，垂足分别为点， 求证：点在的平分线上。例6 如图，若，求的长。例7 如图45所示，点为线段上一点，、是等边三角形证明：平分例8 已知，CE、AD是ABC的角平分线，B60。求证：ACAECD。【基础练习】5. 已知，如图的两条外角平分线交于点，求证：点在的平分线上。 6. 如图，平分，是上一点，是上一点，是上一点，且，求证：。【课后作业】1. 如图，在中， 交于点，联结，求证：是的垂直平分线。2. 如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作的垂线，垂足分别是。求证
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