第十一章_方差分析.ppt

,第十一章方差分析,方差分析（AnalysisofVariance,ANOVA），是20世纪20年代由英国统计学家费希尔（RonaldAylmerFisher）（罗纳德费舍尔艾尔默）首先提出的，最初主要应用于生物和农业田间试验，以后推广到各个领域应用。它是直接对多个总体的均值是否相等进行检验，这样不但可以减少工作量，而且可以增加检验的稳定性。,本章内容,一、方差分析概述二、单因素方差分析三、双因素方差分析,知识点11.1.方差分析概念11.2.单因素分析11.3.多重比较检验11.4.双因素方差分析（无交互作用）11.5.双因素方差分析（有交互作用）,第一节方差分析中概述,一、方差分析中的常用术语二、方差分析的基本思想三、方差分析的基本假定,第二节单因素方差分析,一、单因素方差分析的数据结构二、单因素方差分析的步骤三、方差分析中的多重比较,第三节双因素方差分析,一、双因素方差分析的种类二、无交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）三、有交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）,常用术语,因素,均衡,交互作用,水平,单元,元素,水平,水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。,因素,因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差，它们是方差分析中最常用的。,交互作用,如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。,在实际中，许多问题都涉及多因素的影响，一般要先在众多因素中选出影响大的，以进一步做更细致的试验，用来判断一个因素的影响“是否大的主要方法是方差分析法。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由“所考虑因素”引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的。,基本思想,A的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A的每个状态或等级成为因素A的一个水平。若因素A设定了s个水平，则分别记为A1，A2，As。,单因子方差分析：在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A变化，并观测其结果的变化。,双因素方差分析：在两个因素的试验中，不但每一个因素单独对试验结果起作用，往往两个因素的不同水平组合还会产生一定的合作效应，在方差分析中称为交互效应。交互效应在对因素方差分析中，通常是当成一个新因素来处理。,基本假定,方差分析中通常要有以下假定：首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样本，才能保证变异的可加性；其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但一般应近似地符合上述要求。,数据结构,分析步骤,一、建立假设二、构造检验F统计量（水平均值、总均值、离差平方和、均方）三、判断与结论,例题,Excel操作,建立假设,一般提法H0：m1=m2=mi=mr自变量对因变量没有显著影响H1：m1,m2,mr不全相等自变量对因变量有显著影响注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等,构造检验F统计量,构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS),计算水平的均值,假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为,式中：ni为第i个总体的样本观察值个数xij为第i个总体的第j个观察值,计算全部观察值的总均值,全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为,计算总误差平方和:SST,全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况，其计算公式为：,计算组间平方和SSA,各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为,计算组内平方和SSE,每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为,三个平方和的关系,总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系,SST=SSA+SSE,计算均方MS,各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差由误差平方和除以相应的自由度求得三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE的自由度为n-k,均方,判断,例题_计算1,例题_计算2,用Excel进行方差分析,第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择【数据分析】选项第3步：在分析工具中选择【单因子方差分析】，然后选择【确定】第4步：当对话框出现时在【输入区域】方框内键入数据单元格区域在【】方框内键入0.05(可根据需要确定)在【输出选项】中选择输出区域,用Excel进行方差分析,Excel操作,种类,无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；有交互作用的方差分析，它假定A、B两个因素不是独立的，而是相互起作用的，两个因素同时起作用的结果不是两个因素分别作用的简单相加，两者的结合会产生一个新的效应。,数据结构无交互作用的双元素方差分析,分析步骤无交互作用的双元素方差分析,一、建立假设二、构造检验F统计量三、判断与结论,例题,Excel操作,构造F统计量,判断与结论,例题,Excel操作,112020.,MATLAB和R软件,例3、用4种工艺生产灯泡，从各种工艺制成的灯泡中各抽出了若干个测量其寿命，结果如下表，试推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异。,解编写程序如下：x=1620158014601500167016001540155017001640162016101750172016801800;x=x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15);g=ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4);p