2 高一数学培优进度 正弦函数余弦函数及正切函数的图象和性质

第二讲 正弦函数余弦函数及正切函数的图象和性质一、目标分解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR kZ值域1,11,1R单调性递增区间：(kZ)递减区间：(kZ)递增区间：2k，2k (kZ)递减区间：2k，2k (kZ)递增区间：(kZ)最值x2k(kZ)时，ymax1 x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1 x2k(kZ) 时，ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ对称中心，kZ对称中心(kZ)对称轴l xk，kZ对称轴l xk，kZ无对称轴周期22二、典型例题考点1三角函数的定义域和值域XXK学|科|网Z|X|X|例1 求下列函数的定义域 （ 1 ） （2） 练习1 (1)求函数ylg(2sin x1)的定义域； (2)求函数y的定义域； （3）求函数y.的定义域例2求下列函数的值域：（1） ； （2）； 练习2 求 例3 求下列函数的值域（1）ysin2x4sin x5. （2） 练习3（1）若函数，对任意恒正，则的取值范围是_ （2）设，则a的取值范围是_ 。例4 求函数y的值域 练习4 求函数值域 例5函数的最大值为2，最小值为-4，求k，b的值。:学|科|练习5若函数的最大值为0，最小值为-4，实数，求a，b的值。例6求函数的值域。练习6 已知，求函数的值域 考点2三角函数的单调性例7写出下列函数的单调区间及周期：（1） y=2cos(x+) （2） y=sin(-2x+) (3) 来源练习7求下列函数的单调区间及最小正周期。（1） ; （2） 例 8 函数f(x)|sin x|的单调递增区间是_练习8 求 的单调递减区间.例9记则之间的大小关系是_ 。练习9已知，其中，则的大小关系是 考点3三角函数的周期性、奇偶性与对称性例10求下列函数的最小正周期：（1） ； （2）；练习10已知函数下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在区间上是增函数例11(1)函数的图象的一条对称轴是()AxBxCx Dx(2)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()A. B.C. D.练习11(1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2) 函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.例12若函数f(x)sin (0,2)是偶函数，则()A.B.C.D.练习12已知函数，若，则的值为_ 。三、课后练习1 方程sin xlg x的解的个数是_2 方程的个数是 3函数y的定义域为_4函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_5已知函数f(x)cos(0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为，则函数在0,2上的零点个数为_6 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 7. 函数f(x)|sin x|的单调递增区间是_8 .函数ysin x和ycos x都递增的区间是_9若函数的图像关于直线对称，则实数应该满足的条件是10函数