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文档简介
12教育 暑期初二进度二()反比例函数【知识点归纳】1、反比例函数定义:形如()的函数叫做反比例函数(inverse proportion function).自变量x是不为0的任何实数,y是应变量.2、反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数,k0;(2)自变量x的取值范围是x0的一切实数;(3)因变量y的取值范围是y0的一切实数3、反比例函数的图像和性质: 反比例函数的符号 0 0图像(双曲线)性质函数的图像在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,即随着的增大而减小函数的图像在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,随着的增大而增大4、反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.【概念引入】1、某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪,草坪长为 y m,宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为.2、京沪高速公路全长约为1262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,那么汽车行完全程所需的时间t(h)关于行驶的平均速度v(kmh)的关系式为.3、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)与全村人口数n的之间的关系式为.4、一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的的关系式为.5、在体积为20的圆柱体中,底面积S关于高h的函数关系式是.教师小结:(1)反比例函数的概念(2)y是x的反比例函数 (,)6、兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表: 写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写x、y的取值范围).答: 虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y)在减少,y与x是成反比例吗?答:不是 7、水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速v与全池水放光所用时t如下表: 写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.答; 这是一个反比例函数吗?答;是学生理解:所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小”,反之并不成立.研究两变量之间是否是反比例函数,必须抓住反比例函数的概念.【练习1】1、下列函数中,x为自变量,那么哪些是反比例函数,相应的k值是多少?(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)答:反比例函数(1)(3)(4)(6)(7)2、当m= 时,关于x的函数是反比例函数;当m= 时,关于x的函数是反比例函数;当m= 时,关于x的函数是反比例函数.答:m=-1或2; m=-1或2;m=-1.【反比例函数的图像及性质】例:画出下列反比例函数的图像(1) (2)教师总结:1、画反比例函数的图像时要注意的问题:(1)画反比例函数的图像要注意自变量的取值范围是x0,因此,不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势2、反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k. 3、反比例函数的图像关于原点对称.2、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为、,剪去部分的面积为20,若,则与的函数图像大致是下图中的(A )2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D123、设有反比例函数,、为其图像上的两点,若时,则的取值范围是_【练习2】1、在直角坐标平面内画出函数的图像:(1); (2)2、已知点A()、B()是反比例函数()图像上的两点,若,则有y1 ”“=”“0)图像上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横
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