14反比例函数教师

12教育 暑期初二进度二（）反比例函数【知识点归纳】1、反比例函数定义：形如（）的函数叫做反比例函数（inverse proportion function）.自变量x是不为0的任何实数，y是应变量.2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）自变量x的取值范围是x0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y0的一切实数3、反比例函数的图像和性质： 反比例函数的符号 0 0图像（双曲线）性质函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，即随着的增大而减小函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，随着的增大而增大4、反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.【概念引入】1、某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为.2、京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，那么汽车行完全程所需的时间t(h)关于行驶的平均速度v(kmh)的关系式为.3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)与全村人口数n的之间的关系式为.4、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的的关系式为.5、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是.教师小结：（1）反比例函数的概念（2）y是x的反比例函数 （，）6、兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表： 写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写x、y的取值范围）.答： 虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，y与x是成反比例吗？答：不是 7、水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表： 写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.答; 这是一个反比例函数吗？答;是学生理解：所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小”，反之并不成立.研究两变量之间是否是反比例函数，必须抓住反比例函数的概念.【练习1】1、下列函数中，x为自变量，那么哪些是反比例函数，相应的k值是多少？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）答：反比例函数（1）（3）（4）（6）（7）2、当m= 时，关于x的函数是反比例函数；当m= 时，关于x的函数是反比例函数；当m= 时，关于x的函数是反比例函数.答：m=-1或2; m=-1或2;m=-1.【反比例函数的图像及性质】例：画出下列反比例函数的图像（1） （2）教师总结：1、画反比例函数的图像时要注意的问题：（1）画反比例函数的图像要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势2、反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k. 3、反比例函数的图像关于原点对称.2、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图像大致是下图中的（A ）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D123、设有反比例函数，、为其图像上的两点，若时，则的取值范围是_【练习2】1、在直角坐标平面内画出函数的图像：（1）； (2)2、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图像上的两点，若，则有y1 ”“=”“0）图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横