数学人教版八年级下册正方形.ppt

18.2特殊的平行四边形,18.2.3正方形,1正方形的四个角是_，四条边_，对角线_，并且每一条对角线平分一组对角2正方形是_对称图形，它有_条对称轴，正方形也是_对称图形3有一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形4欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是_；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_,直角,相等,互相垂直且平分相等,轴,四,中心,平行四边形,菱形,矩形,知识点1：正方形的性质1(2015兰州)矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直2(2015衡阳)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D对角线平分一组对角3若正方形的对角线长是6，则此正方形的面积是_.,B,C,18,4(2015南宁)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_5(2015黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED等于_度,45,65,第4题图,第5题图,6如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点F，使CFAC，连接AF交CD于点E，求AEC的度数解：AEC112.5,知识点2：正方形的判定7两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形8下列命题中，正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,D,D,9如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BEDCFD.(2)若A90，求证：四边形DFAE是正方形解：(1)ABAC，BC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，D为中点，BDCD，BEDCFD(2)ADEADFA90，四边形DFAE是矩形，由(1)知DEDF，四边形DFAE是正方形,10如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，正确的是()A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是矩形C当ABC90，它是菱形D当ACBD时，它是正方形11(2015陕西)在ABCD中，AB10，BC14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为()A7B4或10C5或9D6或8,A,D,C,13如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为_,5,14如图，点O是线段AB上的一点，OAOC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由解：(1)证四边形CDOF的三个角都为直角(2)AOC90时，四边形CDOF是正方形理由：易得ADDC，AOC90，ODDC.由(1)知矩形CDOF是矩形，四边形CDOF是正方形,16如图，RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由？(3)若点D为AB的中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由,解：(1)DEBC，DFB90，又ACB90，ACBDFB，ACDE，又MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD(2)四边形BECD是菱形理由如下：D为AB中点，ADBD，又CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形(3)当A45时，四边形BECD是正方形理由如下