几何复习与测试教师

12教育 暑期班 新初二数学强化进度一（17） 几何复习(1)综合训练一、填空题1. 把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果那么”的形式是如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余 这个命题是真 （填“真”或“假”）命题.2. RtABC，ACB=90，A=30，CD为高，若BD=2cm，则AD= 6 cm.3. RtABC，ACB=90,CD为AB上的高，若BD：BC=1：2，则BD：AB= 1:4 .4. ABC，AB=AC，A=42，DE垂直平分AB，点E为垂足，DE与AC交于D点，则DBC= 27 度，若BC+AB=20cm，则DBC的周长为 20 cm.5. 已知三角形的两条边长分别为9cm，17cm，则第三边长为大于8cm且小于26cm。6. DABC中，ABC=234，则A=40度，B=60度，C=80度。7. 直角三角形两锐角平分线所夹的钝角的度数是135度。8. 已知等腰三角形一边等于5，一边等于6，则它的周长为_16或17_。9. 如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形周长的差是4cm，那么这个等腰三角形的腰长等于7cm或为。10. 在DABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则C=72。二、选择题1. 下列命题中，是假命题的是（ C ）（A）线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（B）线段是轴对称图形（C）三角形的一个外角等于两个内角的和（D）有一个角是钝角且相等，底边也相等的两个等腰三角形全等2. 在ABC和ABC中，ABAB，BCBC，ACAC，AA，BB，CC，则下列条件中不能保证ABCABC的是( D )A. D C. D.3. 如图，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（B）个 个 个 个4. 以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有( C )A3个B4个C5个D无数多个5. 若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是(B )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能三、简答题1. 已知：如图所示，AE、BD相交于点C，M、F、G分别是AD、BC、CE的中点，AB=AC，DC=DE,求证：MF=MG.提示：连结AF,DG即可。2. 已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。求证：ABO=CDO提示：连结OA，OC，证DAOBDCOD3. 已知：如图，DABC中，ACB=90，M为AB的中点，DMAB于M，CD平分ACB，交AB于E求证：MD=AM提示：连结CM，作CFAB于F。 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可知CM=AM，所以，只需证CM=DM，再证D=MCE。因为BCF=A=ACM，ACE=BCE所以MCE=FCE再证FCE=D4. 如图，中，。过C作CFAB，连AF与BC相交于G，若GF=2AC，求的大小。解：5. 如图，正方形ABCD，Q在DC上，P在BC上。求证：PA=PB+DQ。6. 如图，在中，的角平分线AD、CE相交于点O.求证：。几何复习(2)综合训练一、填空题1. DABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=，BC=2cm，则AB=4cm，AC=cm.2. DABC中，C=90，AC=4，AB=8，CD是AB边上中线，则DACD是等边 三角形.3. 如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形最大角的度数是 90.4. 在RtABC中，ACB90，斜边AB上的中线CD=1，ABC的周长为，则ABC的面积为_0.5 5. 等腰三角形中有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是25或40.6. 一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为，那么这个三角形的面积为.7. 在ABC中，A=50, BD、CD分别平分ABC和ACB,则BDC的度数为_115度_.8. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，那么它的周长为 15 9. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点，则= 180 度 .二、综合题1、 已知：ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE，G是垂足， 求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE. 证明：（1）连结DE，ADB=90，E是AB的中点，DE=AE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又DC=BE，DC=DE，又DGCE，G是CE中点（等腰三角形底边上的高平分底边）.（2）DE=DC，DCE=DEC（等边对等角），EDB=DEC+DCE=2BCE（三角形的外角等于两不相邻内角的和），又DE=BE，B=EDB，B=2BCE【课后作业】如图，已知在中，AB=AC，M是AC边上的中点，交BC于D，交BM于E。求证：。法2证明：作A的平分线交BM于N，在ABN与CAD中，CAD=90-AMB=ABN（同角的余角相等）AB=AC（已知）BAN=ACD=45ABNCAD（A.S.A）则AN=DCAM=CM（中点）NAM=DCMAMNCMD（S.A.S）则AMB=DMC得证。1. 如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且，求证：。2、 如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD边上的两点，求证：EF=BE+DF。 3、 已知，如图，四边形ABCD中，AB=AD，求证：BC+CD=AC。4、 如图所示，等腰RtABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动.已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.（1）设AP的长为x，PCQ的面积为S，请利用x来表示出S，并写出x的取值范围；（2）当AP的长为何值时，？（3）作PEAC于E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.解：（1）当点P在线段AB上时，如图（1）所示AP=CQ=x，PB=2x即当点P在AB延长线上时，如图（2）所示AP=CQ=x，PB=x2即（2）令，即，此方程无实根；令，即.解得，舍去负值.故当AP的长为时，（3）作PF/BC交AC的延长线于F，则AP=PF=CQ，AE=EFDF=CD当点P在线段AB上时，当点P在AB的延长线上时，DE=EFFD故当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于【教师备用】1、如图：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF.在BDE和CDM中， BDECDM （SAS） 又12，34 1234180 32=90，即：EDF90 FDMEDF 90在EDF和MDF中 EDFMDF （SAS） EFMF （全等三角形对应边相等） 在CMF中，CFCMMF（三角形两边之和大于第三边） BECFEF2、已知：如图，正ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E使BE=CD，连结DE，交BC于点P. （1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.（1）证明：过点D作DFAB，交BC于F ABC为正三角形 CDF=A=60CDF为正三角形，DF=CD又BE=CD，BE=DF 又DFAB， PEB=PDF在DFP和EBP中，有：PEB=PDF，BPE=FPD，BE=FDDFPEBP，DP=PE. （2）BPa.教师补充：若将条件正ABC改为等腰ABC，AB=AC，结论DP=PE是否仍成立？【教师备用】ODFACEGB1. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内. 问与扇形重叠部分的面积之比等于多少？提示：连接OB、OC，并证明OBFOCG，比为3：1.2. 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（2）