57 逆命题和逆定理(浙教版课件).ppt

5.7逆命题和逆定理，问题1:什么是命题？对某一事物做出正确或不正确判断的句子叫做命题。命题结构：命题由命题和结论组成。命题有真与假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。下面的句子是命题()a。画AOB=45B。小于直角的角是锐角吗？连接CDD三角形的中线是平行的a2=b2，等于第三条边的一半。true，a2=b2，a=b，(3)如果a=b，则a2=b2。真，两条直线是平行的，并且同位角是相等的，(2)同位角是相等的，两条直线是平行的，真，同位角是相等的，两条直线是平行的，(1)两条直线是平行的，同位角是相等的，真与假，结论，条件，命题，观察表命题，命题(1)和命题(2)是什么关系？命题(3)和命题(4)怎么样？互惠命题，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题就叫做互惠命题。我们称其中一个为原始命题，另一个为逆命题。请注意，中的每个命题都有一个逆命题。只要原命题的命题变成结论，结论变成命题，就可以得到原命题的逆命题。然而，原来的命题是正确的，它的逆命题可能不正确。例如，真命题“如果a=b，那么a2=B2”的逆命题是“如果a2=B2，那么a=b”，这是一个假命题。做：说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是真还是假：1、图既有中心对称又有轴对称。一组对边平行且相等的平行四边形是平行四边形。圆既是一个中心对称的图形，也是一个轴对称的图形。平行四边形的一组对边平行且相等。磁悬浮列车是一种不高速接触地面的交通工具。高速不接触地面的车辆是磁悬浮列车。平行四边形的两条对边分别相等。(平行四边形的性质定理)。如果一个定理的逆命题能够被证明为真，那么它就叫做原定理的逆定理。这两个定理被称为互等定理。两组对边相等的四边形是平行四边形。(1)对角线彼此平分的四边形是平行四边形。下列哪个定理有逆定理？如果有逆定理，请陈述逆定理：(2)三角形的中线平行于第三条边。(3)等腰三角形的两个底角相等。平行四边形的对角线彼此平分。两个角相等的三角形是等腰三角形。(4)与侧内角互补，两条直线平行。两条直线平行，并与侧面内角互补。没有逆定理。做下列陈述：哪个是正确的，哪个是不正确的？(1)每个定理都有一个逆定理。(2)每个命题都有一个逆命题。(3)假命题没有逆命题。(4)真命题的反义词是真命题。例1陈述了定理的逆命题，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，并证明了逆命题为真。解：定理的逆命题是：到线段的两个端点之间的距离相等的点，在该线段的垂直平分线上。众所周知，如图所示，ab是线段，p是点，pa=pb，证明：点p在线段ab，O，C的垂直平分线上，证明(1)当点p在线段ab上时，结论显然是正确的；pa=pb，POAB，oa=ob(基于什么？)，PC是AB的垂直平分线。点p在线段AB的垂直平行线上，练习：举例说明下列命题的逆命题是一个假命题：(2)。如果两个角度都是直角，那么这两个角度是相等的。(1)。如果整数的位数是5，那么整数c反命题是“如果一个四边形被它的一条对角线分成两个全等的三角形，那么这个四边形就是一个平行四边形”。反命题是一个伪命题，如图所示，在四边形中，ABCD=3，BC=CD=4，AC=AC，然后ABC模数转换器。但是它的两个相对的边彼此不平行