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第十五讲 二次函数与二次方程、二次不等式 【二次函数、二次方程与二次不等式的关系】二次函数的图像ox1 x2xyoyx oyx的根无实数根的解集无解无解的解集一切实数1. 利用二次函数、二次方程、二次不等式的关系求下列不等式的解集。（1）； （2）；（3）； （4） 解：（1）先将变形为，由于方程的判别式，则求得两根为，所以原不等式解集为；（2）由于方程的判别式，所以原不等式解集是：为全体实数且；（3）先将变形为，得 ；（4）先将变形为，由于方程的判别式，则求得两根为，所以原不等式解集为2. 求不等式的解集解：（或方程的判别式且函数图像开口向上，则恒成立），解7x26x10得x13. 解关于x的不等式：说明：本题也可以利用函数的图像来解。先作函数的图像，再保持轴右边的图像不变，然后把这部分图像关于轴对称地翻到左边，得到的关于轴成对称的曲线就是函数的图像。【含参数】4. 已知不等式的解集为, 求a，b的值。解：由题意知是方程的两根，由韦达定理可求得a4，b95. 如果的解集为，那么对于函数，求之间的大小关系。解：图像法。由不等式解集知应该是方程的两根，且图像开口向下。作出函数的大致图像，可知f（5）f（1）f（2）。6. 若方程有两个不相等的实数根，且，求a的值.7. 设为参数，解关于x的一元二次不等式.恒成立问题8. 已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.9. 若函数的定义域为全体实数，求实数k的取值范围。解答：kx26kxk80恒成立，k0或0k1【综合运用】10. 对于满足的所有实数，求使不等式都成立的x的取值范围。解：由题意可知，本题应把看作变量，看作参数。由可得。令，（因为x=1时原不等式无法成立）可知为关于的一次函数，要使该函数在上都有，只要即可。则有解得。11. 已知二次函数的图像与直线有交点，且不等式的解为
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