利用一次函数选择最佳方案问题

使用主函数选择最佳方案(1)根据变元可取值的范围选择优化方案：a .列举所有方案，写出各方案的函数关系式b .绘制函数的图像，求出交点坐标，利用图像探讨自变量在哪个范围内采取哪个方案最合适。(2)根据一次函数的增减性决定最优方案a .首先，明确最佳方案量和其他量的关系，设定最佳方案量和其他量，确立函数关系式。b .根据条件列举不等式群，求出自变量可取值的范围。c .根据线性函数的增减性，确定最优方案。根据可能的参数值范围选择最佳方案：例1、(2013山西)在某学校实施教案式教学，需要印刷一些数学教案。 印刷厂有甲方和乙方两种收费方式，除了按印刷数收取印刷费外，甲方还需要收取制版费，不需要乙方。 两个打印方法的费用y (原始)和打印份数x (原始)之间的关系如图所示(1)填补：甲方的收费方式的函数关系式是_。b的计费方式的函数关系式是_。(二)该校某学年必须每次印刷100450件(包括100和450 )学案您选哪种印刷方式比较划算？一个学校的老师在假期里带学生去北京旅行。 甲旅行社说：“老师买了全票，别人就给半价打折。” 乙旅行社知道“全票六折”，全票价格240元，学生人数x，甲旅行社收费(元)，乙旅行社收费(元)。(1)分别列出两家旅行社的费用、与x的函数关系式(2)就学生人数探讨哪家旅行社更优惠例3、一批发商希望将一些海产品从a地运到b地，汽车运输公司和铁路运输公司开始了海产品运输业务。 运输距离为120公里，汽车和列车速度分别为60公里/小时和100公里/小时，两家运输公司的收费项目和收费标准如下表所示运输工具运费单价(元/吨公里)冷藏费单价(元/吨时间)通行费(元)装卸及管理费(元)汽车252000火车1.8501600注：“元/(吨公里)”表示每吨货物每公里的运费，“元/(吨时间)”表示每吨货物每小时的冷藏费。(1)该批发商出货的海产品为x (吨)，汽车运输公司和铁路运输公司征收的费用分别为(元)和(元)，试着求出与x的函数关系式(2)该批发商出货海产品超过30吨时，为了节省运费，他应该选择哪家运输公司作为运输业务？例4、(2013湖北襄阳)某社区活动中心为了加强居民体育活动，计划购入某品牌羽毛球10次，每球拍配x(x2 )个羽毛球，社区居民免费租用。 该社区附近的a、b超市有该品牌的羽毛球和羽毛球销售，各球拍标价30元，各羽毛球标价3元，目前两家超市同时进行促销活动。a超市：所有商品都打九折(标价的90% )b超市：我买羽毛球送两个羽毛球。以在a超市购买羽毛球和羽毛球的费用为基础，以在b超市购买羽毛球和羽毛球的费用为基础。 请回答下面的问题(1)写出各自与x的关系式(2)在该活动中心只购买一家超市的情况下，我认为哪家超市购买的成本效益更高(3)如果每个球拍有15个羽毛球，请协助该活动中心设计最省钱的购买方案。(2)根据一次函数的增减性决定最优方案例5，(2013黑龙江牡丹江市)博雅书店计划购买甲、乙两种书，购买价格在2224元以下，估计这100本书的销售额不在1100元以下，两种书的价格、价格如下表所示甲种图书乙种图书涨价(元/本)1628销售价格(元/本)2640请回答下面的问题(1)你有什么读书的方案？(2)在这些书全部出售的条件下，(1)中哪个方案利益最大？ 最大利润是多少？(3)博雅书店在(2)中最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球预定捐赠给贫困山区的学校，如果没有钱的话，可以买到排球和篮球的合计吗？ 请直接写下答案。例6、(2013黑龙江)为落实党中央提出的“惠民”政策，我市今年计划开发建设a、b两类“廉租房”，投入资金不超过200万元，不超过198万元。 开发建设事务所预算：型“廉租房”成本5.2万元，b型“廉租房”成本4.8万元。(一)有几个开发建设方案？(二)哪一项建设方案最不投入资金？ 最低资金是几万元？(3)根据(2)的方案，为了让更多的人享受“惠民”政策，开发建设事务所决定通过缩小“廉租房”面积来降低成本、节约成本，降低a型“廉租房”成本0.7万元，降低b型“廉租房”成本0.3万元，节约的成本全部用于再开发建设例7、现在健身运动成为时尚，某公司计划用库存甲、乙两种部件组装a、b两种健身器材，捐赠给社区健身中心，组装a型、b型健身器材所需的甲、乙两种部件的数量和所需费用如下表所示型号甲种乙种所需费用(元)a型/套7420b型/套装3618本公司库存的甲方零部件为240个，乙方零部件为196个时。(1)该公司在现有库存部件中组装a、b两种健身器材时，有多少种组装方法求总装配费用最少的装配方案，最小装配费用是多少？例8，某学校总费用在2300元以内，计划利用汽车由234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车至少有一名教师。 现在甲、乙两种公共汽车，客人装载量和租金如表所示甲种客车乙型巴士载客量(单位：人/台)4530租金(单位：元/台)400280一共需要租几辆车？(二)提出最节约费用的租车方案；出发地运费目的地c县d县a县b县例9、某市a县和b县春季育苗，化肥分别需要90吨和60吨，该市c县和d县分别贮存化肥100吨和50吨，均配合a县和b县，c、d两县运送化肥至a、b两县的运费(元/吨)如下表所示(1)将c县运往a县的化学肥料作为x吨，求出总运费w (元)和x (吨)的函数关系式，写上参数x的值范围(2)求出最低总运费，说明总运费最低时的运输方案。18. (2013四川南充，18，8分钟)某百货商店购买单价100元的新商品，在百货商店试售中发现：销售单价x (元/件)和每日销售量y (件)之间满足图示关系(1)求出y和x之间的函数关系式(2)如果写每日利润w和销售单价x的函数关系式的你是百货公司的负责人的话，将销售价格设定为多少，每天获得的利润最大，最大利润是多少y (件)x (元素/元素)3050130150o.o18 .解： (1)设y和x之间的函数关系式为y=kx b(k0 )1 2 是3 函数关系式为y=-x 180.4 (2)w=(x-100)y=(x-100)(-x 180)5 =-x2 280x-180006 =-(x-140)2 16007 售价为140元，w最大=1600售价为140元/部件时，每日最大利润W=1600元8 25.(7分钟) (2013常州)某饮料厂以300公斤的a种果汁和240公斤的b种果汁为原料，配制成甲、乙两种新型饮料，每公斤的甲种饮料含有0.6公斤的a种果汁，含有0.3公斤的b种果汁饮料工厂计划生产甲乙两种新型饮料650公斤，该工厂生产甲乙两种饮料x (公斤)。(1)列出与满足问题意思的x相关的不等式群，求出x的可取值的范围(2)如果该饮料厂甲类饮料的销售价格为每公斤3元，乙类饮料的销售价格为每公斤4元，该饮料厂分别生产甲、乙两种饮料多少公斤，能使这些饮料的销售总额达到最大？考试分数：一次函数的应用一次不等式组的应用分析：(1)生产b种饮料(650-x)kg，然后根据需要的a种果汁和b种果汁的数量列出一次不等式组，表明可以求出x的取得范围(2)根据销售总额与两种饮料销售额相等的和列式进行整理，进而根据一次函数的增减性求出最大销售额。答案：解： (1)该工厂生产甲类饮料xkg，乙类饮料(650-x)kg根据题意从中得到的，x425根据，x200因此，x可取值的范围为200x425(2)假设该等饮料的销售总额为y元根据标题，y=3x4(650-x)=3x2600-4x=-x2600y=x 2600k=10当x=200时，这些饮料的销售总额最大，为： 200 2600=2400元评估：本问题考察一次函数的应用，排列一次不等式组解决实际问题，以a、b果汁的数量列举不等式组是解决问题的关键，(2)主要利用了一次函数的增减性。23.(2013福建龙岩市)某公司为了生产a产品80件、b产品100件，已知a产品12件和b产品10件可以每天400元租赁费生产的乙种设备每天租赁费300元，每天满负荷生产a产品7件和b产品10件(1)租赁期间甲、乙两种设备每天全部生产的，租赁甲、乙两种设备需要几天才能完成生产任务？(2)甲种设备最多只能租赁5天的，乙种设备最多只能租赁7天。 该公司为确保生产任务，决定共租赁这两种设备10天(两种设备的租赁天数均为整数)。 你最少需要多少租金？解： (1)租甲乙两种设备分别为x、y日. 1分根据问题可以得到三分得四分甲种设备需租用2天，乙种设备需租用8天. 5分钟(2)设甲种设备租赁日、乙种设备租赁日(10-)，总费用为元. 6分钟根据问题得出35=整数=3、4、5.8分方法1 :总共有三个方案方案(1)甲方3日、乙方7日，总费用4003 3007=3300； 九分方案(2)甲方4日，乙方6日，总费用4004 3006=3400； 十分方案(3)甲方5日，乙方5日，总费用4005 3005=3500. 11分钟2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6方法2 :=400 300(10-)=100 300010点1000随着，变大而变大=3时，为=3300. 11点a :我们有三种租赁计划。 甲3日、乙7日甲4日、乙6日甲5日、乙5日.最低租金3300元. 12分方法三：穷法列举各种方案，提出符合条件的三个方案，寻求最节约费用的，参考标准给出适当的得分23.(10分钟) (2013莆田)如图所示，在某个学校制作了包含内接矩形的菱形花坛(花坛是轴对称图形)。 矩形的四个顶点位于菱形四边，菱形ABCD的边长AB=4米，abc=60.ae=x米(0x4)，矩形EFGH的面积为s米2。(1)求出s和x的函数关系式学校计划在矩形内种植红花草，在四个三角形内种植黄花草。 众所周知，红花草价格为二十元/米二，黄花草价格为四十元/米二。 x为什么值，购买花草所需的总费用最低，求最低总费用(结果留下根号)。考试分数：二次函数的应用菱形的性质矩形的性质主题：应用问题分析：(1)连接AC、BD，根据轴对称的性质，EHBD、EFAC、BEF为等边三角形求出EF，RtAEM求出EM，求出EH，由此能够得到s与x的函数关系式。(2)根据(1)的回答，能够求出4个三角形的面积，如果将费用设为w，则能够得到与w的x相关的二次函数关系式，利用分配方法求出最大值即可.答案：解： (1)连接AC、BD花坛是轴对称的图形EHBD，EFAC222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6ABC、BEF是等边三角形ef=be=ab-ae=4-x在RtAEM中，873aem=abd=30EM=AE