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文档简介

3.2圆的轴对称性（1）,3.2圆的轴对称性（1）,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,动手实践(一),结论1：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;,（2）圆的对称轴有无数条,动手实践(二),在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?,如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等?,请用命题的形式表述你的结论.,得出结论：EA=EB；,思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言叙述:,结论2：,E,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,E,1.连结AB;,作法:,变式：求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.516=8由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？,1、已知O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5cm，求这条弦的长.,做一做,答:在同一个圆中，弦心距越长,所对应的弦就越短;弦心距越短,所对应的弦就越长.,C,5,13,A,B,O,D,.,小结：,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,做一做,2、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（）,(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm,D,10,8,6,3、已知：如图，O中，AB为弦，OCABOC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求O的半径.,3,3,1,做一做,做一做,作业题3:过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,BC就是所要求的弦点D,E就是所要求的弦所对的两条弧的中点.,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,总结回顾,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路
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