几种不同增长的函数模型冯红艳 (2).ppt

函数模型及其应用,3.2.1几类不同增长的函数模型孝义五中冯红艳,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？,下面我们先来看两个具体问题。,思考,比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；y=10 x(xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。y=0.42x-1(xN*),根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资58天先方案二，投资8天以上先方案三？,由表-1和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第14天，方案一最多，在58天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。,图-1,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。,因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，刚应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合资金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,令f(x)=log7x+1-0.25x，x10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10)-0.31671)和y=xn(n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax,1、四个变量随变量变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,练习：,2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,小结与反思：通过实例和计算机作