角的平分线的性质.ppt

八年级上册,12.3角的平分线的性质（第2课时）,中村初中冯云鹏,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,学习目标：1、理解并掌握角平分线的判定的内容及其证明.2、会用角平分线的判定解决问题3、会判断一个点在一个角的平分线上。,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,证明:经过点P作射线OCPDOA，PEOBPDOPEO90在RtPDO和RtPEO中POPOPD=PERtPDORtPEO（HL）PODPOE点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线的判定：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,题设：一个点到角的两边的距离相等,结论：这个点在这个角的平分线上,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,截取OD=2.5cm,D即为所求。,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,X,1判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分AOB；(),课堂练习：,X,1判断题：（2）如图，若QMOA于M，QNOB于N，则OQ是AOB的平分线；(),1判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在AOB的平分线上(),课堂练习：,2.如图，OP平分AOB，PCOA，垂足为C，PDOB，垂足为D,则PC与PD的大小关系是（）=不能确定,C,D,B,3到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点4.BAC的角平分线AD交BC于点D，DCAC，CD=2,则点D到AB的距离是（）A1B2C3D4,练一练,填空：(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.,课堂练习:,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：,过点P作PFAB于F，PGAC于G，PMBC于M,G,F,M,点P在CBF的平分线上，,PFPM,同理PMPG,PFPM=PG,即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,P,练习,通过本节课的学习，说说你有哪些收获？,课堂小结:,1、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在