角平分线的性质1（课件）.ppt

角的平分线的性质(1),第11章全等三角形,田阳初中韦环,导入,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究1：,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,在ADC和ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADCABC(SSS),DAC=BAC,AE平分DAB,探究1：,如何画出一个角的角平分线？你有哪些方法？你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线吗？,1.在角的两边截取线段AD=AB；,2.画出线段DC=BC。,关键作法：,范例,例1.已知：如图，AOB。求作：AOB的平分线。,1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；,3.作射线OC。,OC就是AOB的平分线。,下结论,2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；,思考,请问：怎样证明OC是AOB的平分线？,连接MC、NC,巩固,1.已知：如图，AOB。求作：OD平分AOB。,A,O,B,用直尺和圆规画角的平分线的方法：,(1)截两边相等,(2)角的内部画弧,探究2：角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,PD=PE,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证:PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,证明：,PDO=PEO=90,在POD和PEO中,PDOPEO（AAS）,PDOPEOAOCBOCOP=OP,PDPE,思考：如何证明你的猜思？,归纳,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,O,A,B,E,P,D,C,OC平分AOB，PDOA，PEOB,新授,O,A,B,E,P,D,C,PD=PE,几何语言描述：,范例,例1.已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分AOB。求证：EA=EB。,巩固,1.如图，已知C=90AD平分CAB，DEAB于E，若DB=2DE=6cm，则BC=。,巩固,2.如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD。求证：EB=FC。,范例,例2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,E,E,F,M,N,辅助线作法说明,3.如图，ABC的B的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,巩固,A,B,C,P,D,E,小结,2、角的平分线的性质,1、用直尺和圆规画角的平分线的方法,(1)截两边相等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,(2)角的内部画弧,3、几何语言描述