线段长短的比较与运算PPT参考课件

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.2直线、射线、线段,第四章几何图形初步,第2课时线段长短的比较与运算,1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点),导入新课,情境引入,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？,很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,讲授新课,合作探究,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？,思考：,小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.,作一条线段等于已知线段,已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.,第一步：用直尺画射线AF；,第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a.,线段AB为所求.,a,AF,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？,讨论：,比较两个同学高矮的方法：,叠合法.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.,度量法.,B,试比较线段AB，CD的长短.,(1)度量法；,(2)叠合法,将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.,(A),尺规作图,1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么ABCD.,叠合法结论：,2.若点A与点C重合，点B与点D，那么AB=CD.,3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.,重合,在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.,A,B,C,a+b,a-b,画一画,a,b,a+b,a,b,a-b,1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=_；ADCD=_；BC_=_.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,做一做,2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,M是线段AB的中点,几何语言：M是线段AB的中点AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB),反之也成立：AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)M是线段AB的中点,点M,N是线段AB的三等分点：,AM=MN=NB=_AB,(或AB=_AM=_MN=_NB),例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?,解：C是线段AB的中点，,D是线段CB的中点，,典例精析,AC=CB=AB=6=3(cm).,CD=CB=3=1.5(cm).,AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).,例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长,解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.,解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以EF=BE+BC+CF=,因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.,所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.,变式训练：,如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以EF=AC-AE-CF=,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.,因为EF=10，所以x=10,解得x=4.,例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.,变式训练：,已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cmB20.5cmC4.5cmD20.5cm或4.5cm,D,1.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=cm.,4,C,练一练,A,C,B,3.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.,答案：DE的长为5cm.,如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.,A,B,议一议,经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：,两点的所有连线中，线段最短.,连接两点间的线段的长度，叫做,这两点的距离.,A,B,你能举出这条性质在生活中的应用吗？,简单说成：两点之间，线段最短.,两点之间线段最短,1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.,想一想,.,2.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？,A,B,A，B两地间的河道长度变短.,1.如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“”“”或“=”).其中蕴含的数学道理是.,两点之间线段最短,练一练,A,B,C,2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.,C,A,B,l,1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度,2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_.,当堂练习,C,ADBC,3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_.,15cm,4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_,11或1,5.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点求线段OB的长度,解：AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O为线段AC的中点，OC=AC=7=3.5(cm)，OB=OCBC=3.53=0.5(cm),6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,AD=10 x=20,解：设AB=2x，