14.2.2待定系数法确定一次函数解析式.ppt

1,确定一次函数的表达式,2,1、什么是一次函数？正比例函数？,2、正比例函数与一次函数有什么关系？,正比例函数是特殊的一次函数,一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，叫做一次函数。特别的，当b0时，一次函数为正比例函数。,3,你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？,画出函数y=2x与y=x+3的图象,练一练,4,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)，所以,已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9),求这个一次函数的表达式。,解得,这个一次函数的解析式为y=2x-1。,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。,应用举例,5,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；(3)写出函数表达式,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象l,选取,解出,画出,选取,归纳,6,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,确定正比例函数的表达式y=kx(k为常数，k不为0）,确定一次函数的表达式y=kx+b(k，b为常数，k不为0）,想一想,需要一个条件,需要两个条件,7,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；,(2)下滑3秒时物体的速度是多少？,8,（1）由题意知v是t的正比例函数，设v=kt（2，5）在函数图象上，2k=5k=2.5v与t的函数关系式为：v=2.5t,(2)下滑3秒时物体的速度是:v=2.53=7.5(米/秒),9,1.y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为,10,得3k6，所以k2，把k=2代入得b=1这个一次函数的表达式为y=2x-1,2.已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点，求这个一次函数的表达式。,解：设这个一次函数的表达式：y=kx+b,把（2，3）和（-1，-3）两点代入表达式，得,3=2k+b,-3=-k+b,11,解：设y=kx+b,根椐题意，得,14.5=b,把b=14.5代入，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.54+14.5=16.5,即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米,在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,16=3k+b,12,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式分析：从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k，b即可,此函数的表达式为y=-3x-3。,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,13,1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b=该函数图象过点B（1，）和点C（，0）。2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b=,k=(2)当x=30时，y=(3)当y=30时，x=,3,5,-1.5,2,-18,-42,14,3.一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6)。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。,解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表达式得2=k0+b6=k4+b即b=2所以6=k4+2，k=1所以该一次函数的表达式为y=x+2,15,7,8,6,5,2,4,3,1,y,O,1,2,3,4,5,x,6,7,8,y=x+2,16,4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？,经过(0，40)，(4，120),求得解析式为：y20 x40,当y200时得20020 x40，解得x8,17,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b，由题意可知，,分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,思维拓展,18,1、一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数关