12.3.1等腰三角形的性质.ppt

,12.3.1等腰三角形的性质,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,ABAC（已知）BC（等边对等角）,想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（）,AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（）,AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（）,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70，40或55，55,例1已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,例2已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的度数。,例3如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,你能在图中找出几个等腰三角形？,练习如图，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度数.,如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BDCF，BECD，ABAC，DGEF于点G，求证：EGFG。,思考题,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,性质1:等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）,1.已知：如图，ABC中，ABC=50,ACB=80,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求D、E、DAE的度数.,A,B,C,D,E,25,40,115,2.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5xABAD3x,(5+x)：3x2:1或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,x1或x10,当x1时，腰长AB2x2，225不合题意，应舍去。故x10，腰长为20。,如图：ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD。,证明：AB=AC，AD是高，BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=901=2,AEH=BEC,AE=BE,1=2,AH=BC,AH=2B