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文档简介

抽象函数模型,模型一(正比例函数型)：f(xy)=f(x)f(y),例1、已知函数对任意实数x,y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时f(x)0，f(-1)=-2，求在区间2，1上的值域。,模型二(一次函数型):f(x+y)=f(x)+f(y)-c,例2、已知函数f（x）对任意x,y都满足条件f（x）f（y）2+f（xy），且当x0时，f（x）2，f（3）5，求不等式f(a-2a-2)3的解集,模型三(指数函数型)：f(x+y)=f(x)f(y)或f(x-y)=f(x)f(y),例3、已知函数对于一切实数x、满足f(0)0，f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1（1）当x0时，求f(x)的取值范围（2）判断在R上的单调性,模型四(对数函数型)：f(xy)=f(x)+f(y)或f(xy)=f(x)-f(y),例4、已知函数f(x)定义域为(0,+)且单调递增，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y)（1）证明：f(1)=0；(2)求f(16)；（3）若f(x)+f(x-3)1，求x的范围；（4）试证f(x)=nf(x)（nN）,模型五(幂函数型)：f(xy)=f(x)f(y)或f(xy)=f(x)f(y),例5、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1
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