15.3_分式方程.ppt

1什么叫一元一次方程?,2下列方程哪些是一元一次方程?,新课导入,一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度,解:设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x20)千米,根据题意可得方程:,怎样解这个方程？,是一元一次方程吗？,15.3分式方程,（3）已知所得的两位数与原两位数的比值是，则可以列出方程为,（1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则两位数可表示为_；,（2）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数又可表示为_；,10 x4,40x,甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装?如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：,某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？,解：设大队的速度为xkm/h,列方程，得,上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别？,一元一次方程的分母不含未知数，而这些方程的分母上含有未知数,分母中含未知数的方程叫做分式方程（fractionalequation）,指出下列方程中的分式方程：,想一想一元一次方程的解法，并且解方程,解：去分母（方程两边同乘6）得,2（x2)(3x+2)6,去括号，得,2x43x26,移项，得,2x43x260,合并同类项，得,x12,系数化成，得,x12,结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程的解？,解这个分式方程应该去分母,解：,方程两边同乘以15x，得,150.75x22.5，,解这个方程，得,x10,检验:将x10代入原方程得:,左边=,=1.5,右边=,=1.5,左边=右边,x10是原方程的解,解方程：,参照上面解方程的方法，解下面两个方程：,解：,方程两边同乘以x（x1），得,30 x25(x1)，,解这个方程，得,x5,检验:将x5代入原方程得:,左边=,=5,右边=,=5,左边=右边,x5是原方程的解,解：,4(410x)7(10 x4)，,x2,检验:将x2代入原方程得:,左边=,右边=,左边=右边,x2是原方程的解,解这个方程，得,方程两边同乘以4(10 x4)，得,求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，将分式方程转化成整式方程（一元一次方程）来解,如何求分式方程的解，你知道了吗？,解分式方程的一般步骤:,1方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程；,2解这个一元一次方程；,3检验，将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边,下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？,解下列方程,解，得,x9,检验:将x9代入原方程检验，发现这时分母x9和x281的值都为0,相应的分式无意义因此x9虽是方程x9不是原方程x918的解，但不是原分式方程的解,该分式方程无解,解分式方程时,对所得根必须检验检验的方法可以是代入原方程检验为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为零，使它为零的根不是原方程的根，是增根，必须舍去,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根,使分母值为零的根,问题:对于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根，这种现象是怎么产生的?,（1）解上述方程的依据是什么?（2）由a=b能否得出ac=bc?（3）由ac=bc能否得出a=b?,解分式方程,解：方程两边同乘（x3），得,2x12(x3),解，得,x3,检验：,x3时，(x3)=，3不是原分式方程的解,解分式方程,解：方程两边同乘(x2)，得,1(x1)3(x2),解，得,x2,x2时(x2)，2不是原分式方程的解，原分式方程无解,检验：,解：方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1)，得（x1)2=5x9,解整式方程,得x1=1,x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时,原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此x1=1不是原方程的根,当x2=8时,左边=,右边=,原方程的根是x=8,增根,左边=右边,因此x2=8是原方程的根,解分式方程的一般步骤：,分式方程,去分母,整式方程,解整式方程,xa,检验,最简公分母为,最简公分母不为,a是分式方程的解,目标,a不是分式方程的解,解下列方程.,（1）x=17,（2）x=15,无解,无解,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元求出租房屋的总间数,分析:设出租房屋的总间数为x间第一年每间房屋的租金元;第二年每间房屋的租金元;因为第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500,所以列方程:,解:设出租房屋的总间数为x间列方程,得,方程两边同乘x,得,96000500 x102000,解,得,x12,检验:当x1时x0,x1是原分式方程的解,答:出租房屋的总间数为12间,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元分别求两年每间出租房屋的租金?,第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数,等量关系:,解:设第一年每间房屋的租金为x元,则,方程两边同乘x(x500),得,96000(x500)102000 x,解,得,x8000,检验:当x8000时x(x500),0,x8000是原分式方程的解,则第二年每间房屋的租金为:x+50080005008500(元),答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?,分析:小丽家今年2月份的用水量小丽家去年12月份的用水量=5m3每个月的用水量水的单价=每个月的用水费今年的用水单价=去年用水单价(1+)所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量每个月的用水量=水费/水的单价,解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得：,答:该市今年居民用水的价格为2元/m3,解这个方程，得x=1.5,经检验，x=1.5是原分式方程的根,学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳216个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个,解：设甲每分钟跳x个,列方程,得,解,得,x100,经检验，x=100是原分式方程的根,所以乙每分钟跳x2010020120(个),答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个,一项工程要在限期内完成如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?,解:设规定日期是x天，列方程，得,解,得,x12,经检验，x=12是原分式方程的根,答:规定日期是12天,甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度,解:设步行的速度是xkm/h列方程,得,解,得,答:步行的速度为5千米/时,骑自行车的速度为20千米/时,x=5,经检验,x=5是原分式方程的根,所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h),甲、乙两车同时从A地出发，到相距120千米的B地去，若甲车与乙车速度之比为23，且甲车比乙车晚到2.5小时，求两车速度,解:设甲车速度为x千米/小时,则乙车速度为千米/小时列方程,得,解,得,x16,经检验,x=16是原分式方程的根,所以乙车速度为:(千米/小时),答:甲车速度为16千米/小时,则乙车速度为24千米/小时,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度,解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得,解,得,x21,经检验，x=21是原分式方程的根,