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文档简介

最短路径问题,13.4课题学习：,济源市玉泉二中王卫杰,人民教育出版社八年级数学上册,教学目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题；体会图形的变换在解决最值问题中的作用；感悟转化思想；进一步获得数学活动的经验，增强应用意识,教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力.,教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题,绿草茵茵，踏之可惜。爱护花草，从我做起。,问题1、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短。,问题2、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能将这个问题抽象为数学问题吗？,问题3、牧马人从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马，可使他所走的路径最短？你能将这个问题抽象为数学问题吗？,追问1、这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线,探索新知,探索新知,追问2、现在的问题是怎样在直线l上找一点，使它到这两点的距离之和最短设C为直线l上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小?,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,探索新知,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,问题5、你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,例：如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往河岸BC处接游客，再回到Q处。（1）请画出旅游船的最短路径。,山,（2）在（1）的条件下，若船需要再回到P处，请画出旅游船的最短路径。,范例分析,1、如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（）,A、,B、,C、,D、,D,巩固练习,2、如图，在中，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为,2,探索新知,10,3、如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为,巩固练习,1、本节课研究问题的基本过程是什么？,实际问题,逻辑证明,合情推理,数学模型,课堂小结,2、轴对称在所研究问题中起什么作用？,桥梁作用,转化思想,课堂小结,问题：在AOB内有一点P，在射线OA上找
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