数学人教版八年级上册因式分解的概念.pptx

因式分解,第3章,课件说明,本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系,一个多项式,几个整式相乘,整式乘法,因式分解,学习目标：了解因式分解的概念学习重点：了解整式乘法与因式分解的区别,课件说明,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式:(ab)2=_,am+an,am+an+bm+bn,复习与回顾,做一做,计算下列个式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_a(a+1)(a-1)=_m(a+b+c)=_,根据左面的算式填空:3x2-3x=_m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3)2,a(a+1)(a-1),思考：左右两边的运算有什么特点?,上一节我们已经学习了整式的乘法，知道左边将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在右边式的变形中，将一个多项式写成几个整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,了解因式分解的概念,在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,你认为因式分解与整式乘法有什么关系？,因式分解的概念,因式分解与整式乘法是互逆变形关系,几个整式相乘,一个多项式,整式乘法,因式分解,把写成的形式，叫作把的因式分解,为什么要把一个多项式因式分解呢？,利用平方差公式，把方程的左边x2-1写成(x+1)(x1)，就得到方程,把x2-1写成(x+1)(x1)，叫作把x2-1因式分解,(x+1)(x1)0,这样就可以求出解了,你会解方程x2-1=0吗?,多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁,解方程,把式左端的多项式因式分解，得,从式得(x-1)=0或(x+1)=0,即x=-1或x=1,因此方程的解是x=-1或x=1,(x-1)(x+1)=0,同样地，如果一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁,例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.,举例,例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,（1）a2+2ab+b2=(a+b)2；（2）m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.,解是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.,（1）a2+2ab+b2=(a+b)2,（2）m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.,解不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.,2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,（1）(x+1)(x+2)=x2+3x+2；,（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y)；,答：是因式分解.,（3）x2-2=(x+1)(x-1)-1；,（4）4a2-4a+1=(2a-1)2.,答：是因式分解.,解不是.因为x2+3x+2不是几个多项式乘积的形式.,解不是.因为(x+1)(x-1)-1不是几个多项式乘积的形式.,自学检测一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,例2检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).,分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.,解因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确.,（1）x2+xy=x(x+y),解因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.,（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3),（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).,解因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.,自学指导,思考整式乘法与因式分解之间的关系？,整式乘法与因式分解是互为逆运算变形过程.因式分解有什么特点：1、等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式2、等式右边（即分解结果）不能含独立的加减号3、分解到不能再分解为止,规律总结,整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的形式，特征